【创新设计】-学年高中数学1.1.1命题的概念和例子活页训练湘教版选修1-11．下列语句中命题的个数是()．{0}①∈N；②他长得高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.A．1B．2C．3D．4解析①④是命题，且都是假命题．答案B2．下列语句是命题且是假命题的是()．A．若整数a是素数，则a是奇数B．指数函数是增函数吗C．x＞15D．空集是任意非空集合的真子集解析B、C都不是命题，D是命题且是真命题．答案A3．下列命题中是假命题的是()．A．若a·b＝0，则a⊥b(a≠0，b≠0)B．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2>bc2，则a>bD．5>3解析|a|＝|b|只能说明a与b长度一样，a＝b不一定成立．答案B4．把“6是12和24的公约数”改写成“若p，则q”的形式为________．答案若一个数是6，则这个数是12和24的公约数5．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②对角线相等的四边形是矩形；③若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是______．答案①③6．若x∈Z，给出下列语句：(1)x2－2x－3＝0；(2)x2＋1<0；(3)|x|>5；(4)x∈R.试判断它们是否为命题？若是，判断其真假，并说明理由．解对语句(1)无法判断真假，因为不给定变量x的值时，不能确定x2－2x－3的值是否为0，∴(1)不是命题；对语句(2)可以判断真假，因为对任意的整数x都有x2＋1≥1成立，故x2＋1<0是一个假命题；对语句(3)同(1)一样，无法判断其真假，故(3)也不是命题；由于整数一定是实数，∴可以判断(4)是正确的，即(4)是一个真命题．7．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是()．A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a、b相交，则α、β相交D．若α、β相交，则a、b相交解析如图，因为α、β为两个不同的平面，所以若α∩β＝c，但平面α、β不会重合．因为a⊥α，b⊥β，所以a与b不一定相交．故“α、β相交，则a、b相交”是假命题．答案D8．l1、l2、l3为空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．答案B9．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p1：|a＋b|>1⇔θ∈；p2：|a＋b|>1⇔θ∈；p3：|a－b|>1⇔θ∈；p4：|a－b|>1⇔θ.∈其中正确的命题为________．解析由|a＋b|＝＝＝>1，得cosθ>－，∴0≤θ<；由|a－b|＝＝>1，得cosθ<，∴<θ≤π.∴p1，p4正确．答案p1，p410．下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin的图象向右平移，得到y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．其中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析命题①中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，显然其最小正周期为π，为真；命题②中，当k＝2m(m∈Z)时，角α＝mπ，其终边在x轴上，为假；命题③中，原点(0，0)是两图象的公共点，∵当x>0时，x>sinx恒成立，没有公共点．同理，当x<0时，也没有公共点，命题为假；命题④中，向右平移变为y＝3sin＝3sin2x，命题为真；命题⑤中，y＝sin＝－cosx在[0，π]上为增函数，命题为假．答案①④11．把下列命题改写成“若p，则q”的形式：(1)对顶角相等；(2)平行四边形的对角线相交于一点且互相平分；(3)偶数能被2整除；(4)平行直线斜率相等．解(1)若两个角是对顶角，则这两个角相等．(2)若四边形是平行四边形，则其对角线交于一点且互相平分．(3)若一个数是偶数，则这个数能被2整除．(4)若两直线互相平行，则两直线斜率相等．12．(创新拓展)已知p：x2＋2mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程x2＋(m－2)x＋1＝0(m∈R)无实根，求使p为真命题且q为真命题的m的取值范围．解若p真，则解得m>1；若q为真，则Δ＝(m－2)2－4<0，解得0
