●课题§3.5.1对数函数与指数函数的导数(一)——对数函数的导数●教学目标(一)教学知识点对数函数的导数的两个求导公式：(lnx)′=、(logax)′=logae.(二)能力训练要求1.理解掌握对数函数的导数的两个求导公式.2.在学习了函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则的基础上，应用对数函数的求导公式，能求简单的初等函数的导数.(三)德育渗透目标1.培养学生的推理论证能力.2.培养学生灵活运用知识和综合运用知识的能力.●教学重点结合函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则，应用对数函数的求导公式.●教学难点对数函数的导数的记忆，以及运用对数函数的导数法则.●教学方法讲、练结合.●教具准备幻灯片两张第一张：(lnx)′=的证明记作§3.5.1A(lnx)′=(用定义证明).证明：y=f(x)=lnxΔy=ln(x+Δx)－lnx=ln=ln(1+)∴ =e∴y′=第二张：(logax)′=logae的证明记作§3.5.1B(logax)′=logae.证明：(logax)′=()′用心爱心专心或者y=logax∴∴(logax)′=logae●教学过程Ⅰ.课题导入［师］我们已经学习了六种基本初等函数中的三种:常数函数，幂函数，三角函数的导数.这节课就来学习一下另一种基本初等函数的导数，对数函数的导数.Ⅱ.讲授新课［师］我们先给出以e为底的自然对数函数的导数，然后介绍一下它的证明过程，不过要用到一个结论=e［板书］(一)对数函数的导数1.(lnx)′=(打出幻灯片§3.5.1A，给学生讲解)［师］下面给出一般的对数函数的导数.这里要用到对数函数的换底公式(b＞0，b≠1).证明过程只作了解.2.(logax)′=logae.(打出幻灯片§3.5.1B，给学生讲解).［师］我们运用学过的函数四则运算的求导法则与复合函数求导法则，来看一下有关含有对数的一些函数的导数.(二)课本例题［例1］求y=ln(2x2+3x+1)的导数.分析：要用到对数函数的求导法则和复合函数的求导法则，以及函数四则运算的求导法则.解：y′=［ln(2x2+3x+1)］′=(2x2+3x+1)′=［例2］求y=lg的导数.用心爱心专心解法一：y′=(lg)′=lge·()′=··(1－x2)(1－x2)′=··(－2x)=分析：对数函数，可以先把它化简，然后根据求导法则进行求导.解法二：y=lglg(1－x2)∴y′=［lg(1－x2)］′=lge(1－x2)′=·(－2x)=(三)精选例题［例1］求函数y=ln(－x)的导数.分析：由复合函数求导法则：y′x=y′u·u′x对原函数由外向内逐个拆成几个简单的基本初等函数.［学生板演］解：［例2］若f(x)=ln(lnx)，那么f′(x)|x=e=.(B)A.eB.C.1D.以上都不对解：f′(x)=［ln(lnx)］′=·(lnx)′=f′(x)|x=e==用心爱心专心［例3］y=ln［ln(lnx)］的导数是(C)A.B.C.D.解：y′=［ln(lnx)］′=·(lnx)′=··=［师生共议］所以用复合函数的求导法则时，要由外向内逐层求导，直到不能求导为止.［例4］求y=ln|x|的导数.［生甲］y′=(ln|x|)′=［生乙］当x＞0时，y=lnx.y′=(lnx)′=当x＜0时，y=ln(－x)，y′=［ln(－x)］′=(－1)=，∴y′=［师生共评］学生乙的做法是正确的.学生甲做的时候，|x|可以看成ln|x|的中间变量，对|x|还要求导.所以以后遇到要求含有绝对值的函数的导数时，首先要把绝对值去掉，分情况讨论.［例5］求y=的导数.［师析］这类函数是指数上也是含有x的幂函数.这样用以前学过的幂函数的求导公式就行不通了.以前指数是常数的幂函数.像形如(u(x))v(x)的函数的求导，它的方法可以是两边取自然对数，然后再对x求导.解：y=两边取自然对数.lny=ln=(lnx)n·lnx=(lnx)n+1.两边对x求导，y′=(n+1)(lnx)n·(lnx)′=(n+1)∴y′=·y=·=(n+1)(lnx)n·.［例6］求y=loga的导数.［学生板演］解：y′=(loga)′=logae·()′.Ⅲ.课堂练习求下列函数的导数.用心爱心专心1.y=xlnx解：y′=(xlnx)′=x′lnx+x(lnx)′=lnx+x·=lnx+12.y=ln解：y′=(ln)′=()′=x·(－1)·x－2=－x－1=－.3.y=loga(x2－2).解：y′=［loga(x2－2)］′=(x2－2)′=.4.y=lg(sinx)解：y′=［lg(sinx)］′=(sinx)′=cosx=cotxlge.5.y=ln.解：y′=(ln)′6.y=ln解：y′=(ln)′.7.y=－ln(x+1).解：y′=()′－［ln(x+1)］′用心爱心专心8.y=.解：y′=Ⅳ.课时小结(学生总结)本节课主要学习了对数函数的两个公式(lnx)′=(logax)′=logae.以及运用函数的四则运算的求导法则和复合函数的...
