湖南师范大学附属中学高一数学 复习六—解斜三角形教案VIP专享VIP免费

湖南师范大学附属中学高一数学教案：复习六—解斜三角形教材：复习六——解斜三角形目的：巩固对正弦、余弦的掌握，并能较熟练地应用解决具体问题。过程：一、复习：1两个定理2两个定理能解决的问题二、例题：1．证明射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA证一：右边==左边证二：右边=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a=左边其余两式同2．已知：在△ABC中，A=45，AB=，BC=2，解此三角形。解一：∴当C=60时,B=75∴∴当C=120时,B=15∴解二：设AC=b，由余弦定理：即：解得：再由余弦定理：∴C=60或120,B=75或153．在△ABC中，若，判断△ABC的形状。解一：由正弦定理：∴2A=2B或2A=1802B即：A=B或A+B=90∴△ABC为等腰或直角三角形解二：由题设：化简：b2(a2+c2b2)=a2(b2+c2a2)∴(a2b2)(a2+b2c2)=0∴a=b或a2+b2=c2∴△ABC为等腰或直角三角形4．如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度。解：在△ABC中，AB=100m,CAB=15,ACB=4515=30由正弦定理：∴BC=200sin151ADCB451550100在△DBC中，CD=50m,CBD=45,CDB=90+由正弦定理：cos=∴=42.945．一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块，问：这两块铁板的半径最大有多少cm？解：设所求最大圆的半径为x，则在△ABC中：又在△ACD中：∴6．某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45，与之相距10nmail的C处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9nmail的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21nmail的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）在△ABC中，ACB=120,AC=100,AB=21t,BC=9t由余弦定理：(21t)2=102+(9t)22×10×9t×cos120整理得：36t29t10=0解得：（舍去）由正弦定理：∴CAB=2147’7．在湖面上高h处，测得云彩仰角为，而湖中云彩影的俯角为，求云彩高。解：C、C’关于点B对称，设云高CE=x，则CD=xh，C’D=x+h，在Rt△ACD中，在Rt△AC’D中，∴解得：三、作业：《导学•创新》§5.9§5.102ADBCABC'EDC45105ABC