【创新设计】-学年高中数学1.1.3充分条件和必要条件活页训练湘教版选修1-11．已知实数a、b、c，则“ac＝bc”是“a＝b”的()．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件解析当ac＝bc时，若c＝0，则a＝b不一定成立；当a＝b时，ac＝bc一定成立，选B.答案B2．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析函数f(x)＝|x－a|的图象如图所示，其单调增区间为[a，＋∞)当a＝1时，函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数，则a≤1.于是可得“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，故应选A.答案A3．设集合M＝{x|0lgy是2x>2y的________条件．解析lgx>lgy，必有x>y>0，所以2x>2y.反之，若2x>2y，则x>y，但lgx，lgy不一定存在．不一定推出lgx>lgy．应填充分不必要．答案充分不必要10．对任意的a、b、c∈R，给出下列命题：“①a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；“②a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“③a>b”“是a2>b2”的充要条件；“④a<5”“是a<3”的必要条件．其中真命题的个数是________．解析命题②、④是真命题．答案211．是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件，若存在，求出p的取值范围．解因为x2－x－2>0的解集为{x|x>2或x<－1}，由4x＋p<0，得x<－，要使x<－时，x>2或x<－1成立．只需－≤－1，∴p≥4，故p≥4时，x<－1，即x2－x－2>0.所以存在实数p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件．12．(创新拓展)设函数f(x)是R上的增函数，若a，b∈R，证明：a＋b>0的充要条件是f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．证明必要性：若a＋b>0，则a>－b，b>－a，而f(x)在R上是增函数．∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．充分性：若f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．反证：设a＋b≤0，则a≤－b，b≤－a，而f(x)在R上是增函数．∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)，∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．与已知条件f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)矛盾，所以假设错误，即a＋b>0.因此a＋b>0的充要条件是f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．
