重庆市万州分水中学高中数学《2.2.2 椭圆的几何性质（1）》教案 苏教版选修2-1VIP专享VIP免费

椭圆的几何性质1课题第1课时计划上课日期：教学目标[知识与技能1．掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴．2．感受如何运用方程研究曲线的几何性质过程与方法情感态度与价值观教学重难点椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点教学流程\内容\板书关键点拨加工润色一、问题情境]1．情境：复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中a，b，c的关系．2．问题：在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质．那么椭圆有哪些几何性质呢？二、学生活动]（1）探究椭圆的几何性质．阅读课本第34页至第35页例1上方，回答下列问题：问题1椭圆的范围是指椭圆的标准方程22221(0)xyabab中x，y的范围，可以用哪些方法推导？问题2借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？问题3椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？三、建构数学1．范围．由方程22221xyab可知，椭圆上点的坐标都适合不等式222211xyab，1即22xa，所以xa，同理可得yb．这说明椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形内．2．对称性：从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称．从方程22221xyab上看：（1）把x换成x方程不变，说明当点(,)Pxy在椭圆上时，点P关于y轴的对称点(,)Pxy也在椭圆上，所以椭圆的图象关于y轴对称；（2）把y换成y方程不变，所以椭圆的图象关于y轴对称；（3）把x换成x，同时把y换成y方程不变，所以椭圆的图象关于原点成中心对称．综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．3．顶点：在方程22221xyab中，令0x，得yb，说明点1(0,)Bb，2(0,)Bb是椭圆与y轴的两个交点．同理1(,0)Aa，2(,0)Aa是椭圆与x轴的两个交点．（1）顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；（2）长轴、短轴：线段12AA、线段12BB分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；（3）a，b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长．四、数学运用1．例题：例1求椭圆221259xy的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．例2求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x轴上）：2（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为105，焦点与短轴两端点的连线互相垂直．（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程．2．练习．（1）根据前面所学有关知识画出下列图形①13422yx．②1422yx．（2）在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是()A．yx42B．022yxyxC．xyx5422D．4922yx五、回顾小结1．椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴；2．研究椭圆性质的方法．教学心得3