1.1.4投影与直观图1．一条直线在平面上的正投影是()．A．直线B．点C．线段D．直线或点解析当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．答案D2．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A′＝()．A．45°B．135°C．45°或135°D．90°解析在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.答案C3．如下图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()．A．ABB．ADC．BCD．AC解析还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长．答案D4．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．解析②的投影是直线或点，对于③④，当图形所在面与投影面垂直时，其投影为线段，而⑤的投影显然不可能是平面图形．答案②⑤5．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．解析将直观图△A′B′C′复原，其平面图形为Rt△ABC，且AC＝3，BC＝4，故斜边AB＝5，所以AB边上的中线长为.答案6．画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的直观图．解画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图(1)．(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形ABCD的直观图．(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图(如图(2))．7．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()．A．16B．64C．16或64D．都不对解析在直观图中边长为4的边若与x′轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y′轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.答案C8．如图，一个正方形在直角坐标系中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B′到x′轴的距离为()．A.B.C．1D.解析直观图如图所示，则B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°.∴B′到x′轴的距离为1×sin45°＝.答案B9．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线AC1在六个面上的投影长度总和是________．解析正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是，所以其和为6.答案610．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________．解析由比例尺可知长方体的长、宽、高和锥高，应分别为4cm，1cm,2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm，0.5cm,2cm,1.6cm.答案4cm,0.5cm,2cm,1.6cm11．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．解在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示．在直观图中，O′D′＝，梯形的高D′E′＝，于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝(1＋2)×＝.12．(创新拓展)如下图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．解(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画两底面．由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度．过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′E′F′.(3)成图．连接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.
