数学湘教必修1第1章集合与函数单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1．设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a＝5，则有()．A．a∈AB．－aAC．{a}∈AD．{a}A2．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，c}，B＝{b}，则A∩(UB)＝()．A．B．{a}C．{c}D．{a，c}3．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是()．A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}4．若对于任意实数x，都有f(－x)＝f(x)，且f(x)在(－∞，0]上是递增函数，则()．A．f(－2)＜f(2)B．f(－1)＜C．＜f(2)D．f(2)＜5．已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B＝()．A．B．C．1D．－16．设函数f(x)＝ax5＋bx3＋cx＋7(a，b，c为常数，x∈R)，若f(－7)＝－17，则f(7)＝()．A．31B．17C．－31D．247．已知则f(2)＋f(－2)的值为()．A．8B．5C．4D．28．函数f(x)＝x2－4ax＋1在区间[－2,4]上是单调函数的条件是()．A．a∈(－∞，－1]B．a∈[2，＋∞)C．a∈[－1,2]D．a∈(－∞，－1]∪[2，＋∞)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．函数的定义域为__________．10．若集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则a的值是__________．11．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，则当x≥0时，函数f(x)的解析式为__________．三、解答题(本大题共3小题，第12、13小题每小题10分，第14小题14分)12．已知函数的定义域为集合A，y＝－x2＋a2＋2a的值域为集合B．(1)若a＝2，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．13．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，且同时满足下列条件：(1)f(x)是奇函数；(2)f(x)在定义域上单调递减；(3)f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求a的取值范围．14．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图所示)是边长为1米的正方形ABCD，点E，F分别在边BC和CD上，且CE＝CF，△CFE，△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE，△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元．问点E在什么位置时，每块地砖所需的材料费用最省？参考答案1.答案：A解析：a＝5＝2×2＋1,2∈Z，所以a∈A，故选A．2.答案：D解析：因为全集U＝{a，b，c，d}，B＝{b}，所以UB＝{a，c，d}，于是A∩(UB)＝{a，c}，故选D．3.答案：A解析：根据已知条件画出数轴可知选A．4.答案：D解析：由题意知f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是递减函数，所以有f(－2)＝f(2)，f(－1)＝f(1)＞，＝＞f(2)，故选D．5.答案：A解析：因为f(x)＝在区间[1,2]上单调递减，所以f(1)＝A，f(2)＝B．所以A－B＝f(1)－f(2)＝1－＝，故选A．6.答案：A解析：因为f(－7)＝a(－7)5＋b(－7)3＋c(－7)＋7＝－17，所以a(－7)5＋b(－7)3＋c(－7)＝－24.所以a·75＋b·73＋c·7＝24.所以有f(7)＝a·75＋b·73＋c·7＋7＝31，故选A．7.答案：B解析：依题意f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝1，所以f(2)＋f(－2)＝5，选B．8.答案：D解析：由于f(x)＝x2－4ax＋1＝(x－2a)2＋1－4a2，所以函数图象的对称轴是直线x＝2a，要使函数在区间[－2,4]上是单调函数，必须满足2a≤－2或2a≥4，解得a≤－1或a≥2，故选D．9.答案：{x|x≥－4且x≠1}解析：要使函数有意义，应满足解得x≥－4且x≠1，故函数定义域为{x|x≥－4且x≠1}．10.答案：0,1，解析：由A∪B＝B得AB，而B＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．当a＝0时A＝，符合要求；当a≠0时，应有或，所以a＝1或，因此实数a的值等于0,1，.11.答案：f(x)＝x(1＋x)解析：设x＞0，则－x＜0，所以f(－x)＝－f(x)＝－x(1＋x)，所以f(x)＝x(1＋x)．又因为f(0)＝0，所以当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)．12.解：依题意，整理得A＝{x|x＞3}，B＝{y|y≤a2＋2a}，(1)当a＝2时，B＝{y|y≤8}，所以A∩B＝(3,8]；(2)分析易知，要使A∪B＝R，需要a2＋2a＞3，解得a≤－3或a≥1.13.解：由题意，得f(1－a)＜－f(1－a2)＝f(a2－1)，则解得0＜a＜1.所以a的取值范围是(0,1)．14.解：设CE＝x，则BE＝1－x，每块地砖的费用为W，且制成△CFE，△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元．则W＝x2·30＋×1×(1－x)×20＋×10＝10x2－5x＋15＝.当x＝＝0.25(米)时，W有最小值，即费用最省．答：当点E在距点C为0.25米时，每块地砖所需费用最省．
