数学湘教版必修4第9章数列单元检测一、选择题1．(重庆万州检测)已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋n，则下面哪一个数是这个数列中的一项()．A．18B．21C．25D．302．数列{an}满足a1＝1，(n≥2)，则a5为()．A．B．C．D．3．(山东菏泽高二期中考试)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值是()．A．5B．6C．8D．104．(福建龙岩一中期中检测)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a4的值为()．A．16B．14C．9D．75．(安徽合肥高二期中检测)在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为()．A．1B．2C．3D．96．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为()．A．2B．3C．D．47．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则＋＋…＋＝()．A．1033B．1034C．2057D．20588．(重庆涪陵高二期中考试)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，则()．A．B．C．D．二、填空题9．(2012广东厦门检测)已知等差数列{an}中，S5＝15，a9＝13，则S11＝__________.10．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列通项公式an＝__________.11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)，则{an}的通项公式为__________．三、解答题12．(福建龙岩一中检测)已知{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是各项都是正数的等比数列，(1)若a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式；(2)若b1＝1，且b2，b3，2b1成等差数列，求数列{bn}的通项公式．13．已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2,3，….(1)证明数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.14．(山东日照高二期中检测)设数列{an}前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，令bn＝log2an.(1)试求数列{an}的通项公式；(2)设，求证：数列{cn}的前n项和Tn＜2.参考答案1.答案：D解析：当n＝5时，a5＝52＋5＝30，所以30是这个数列中的一项.2.答案：C解析：依题意，，，，故选C.3.答案：A解析：{an}是等差数列，所以a1＋a9＝2a5＝10，故a5＝5，选A.4.答案：D解析：a4＝S4－S3＝42－32＝7，故选D.5.答案：C解析：因为{an}是等比数列，所以a3a11＝a5a9＝a72，因此a3a5a7a9a11＝a75＝243，解得a7＝3，又因为a92＝a7a11，所以＝a7＝3，故选C.6.答案：A解析：设{an}的公差为d，则依题意有a32＝a1·a4，即(a1＋2d)2＝a1·(a1＋3d)，整理得a1d＋4d2＝0，由于d≠0，所以a1＝－4d，故.7.答案：A解析：由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，于是＝2n－1＋1，因此＋＋…＋＝(20＋1)＋(21＋1)＋…＋(29＋1)＝(1＋2＋22＋…＋29)＋10＝＋10＝1033.8.答案：A解析：依题意有an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1，所以{an}是等差数列，且an＝1＋(n－1)＝n，于是，所以，所以，故选A.9．答案：88解析：由S5＝5a3＝15得a3＝3，又a9＝13，所以a3＋a9＝a1＋a11＝16，于是S11＝＝88.10.答案：解析：由an＋1·an＝an＋1－an得，所以是等差数列，于是＝－1－(n－1)＝－n，故an＝.11.答案：an＝2n解析：∵nan＋1＝Sn＋n(n＋1)，∴(n－1)an＝Sn－1＋n(n－1)(n≥2)，∴nan＋1－(n－1)an＝Sn＋n(n＋1)－Sn－1－n(n－1)(n≥2).∵Sn－Sn－1＝an，∴an＋1－an＝2(n≥2)，又当n＝1时，a2＝S1＋2，即a2－a1＝2，∴对于任意正整数n都有an＋1－an＝2，∴数列{an}是等差数列.a1＝2，公差d＝2，∴an＝2n.12.答案：解：(1)由题意可设公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得(1＋2d)2＝1＋8d，解得d＝1，d＝0(舍去)，故数列{an}的通项公式an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由题意可设公比q＞0，由b1＝1，b2，b3,2b1成等差数列得b3＝b2＋2b1，即q2＝2＋q，解得q＝2，q＝－1(舍去)，故数列{bn}的通项公式bn＝1×2n－1＝2n－1.13.答案：(1)证明：∵an＋1＝，∴，∴.又a1＝，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.(2)解：由(1)知数列是等比数列，设数列的前n项和为Tn，所以，而，故Sn＝Tn＋n＝1－＋n.14.答案：解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－2)－(2an－1－2)＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，即，当n＝1时，S1＝2a1－2，a1＝2，由等比数列的定义知，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以数列{an}的通项公式为an＝2×2n－1＝2n，n∈N＋.(2)证明：由(1)知bn＝log2an＝log22n＝n，所以，所以，①以上等式两边同乘以，得，②①－②，得＝，所以Tn＝2－，由于，所以Tn＜2.
