讲末质量评估(三)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c都是正数，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式中正确的是()．A．(a＋b＋c)2≥3B．a2＋b2＋c2≥2C
≤＋＋2D．a＋b＋c≤解析用3(ab＋bc＋ca)≤(a＋b＋c)2≤3(a2＋b2＋c2)易得．答案A2．若x>1，则函数y＝x＋＋的最小值为()．A．16B．8C．4D．非上述情况解析y＝x＋＋，令t＝x＋>2(因x>1)．∴y＝t≥＋2＝8
当且仅当t＝，即t＝4时取等号．答案B3．设a，b，c，d∈R，m＝＋，n＝，则m与n的大小关系是()．A．mnC．m≤nD．m≥n解析m≥＝＋＝n
答案D4．设实数x，y满足x2＋(y－1)2＝1，当x＋y＋d≥0恒成立时，d的取值范围是()．A．[＋1∞，＋)B．(∞－，－1]C．[－1∞，＋)D．(∞－，＋1]解析运用三角换元法．令x＝cosθ，y－1＝sinθ，∴x＋y＝sinθ＋cosθ＋1＝sin＋1，从而1≤－x＋y≤1＋，故d≥－(x＋y)恒成立，必有d≥－(1－)＝－1
答案C5．已知＋＝1(a＞b＞0)，设A＝a2＋b2，B＝(x＋y)2，则A、B间的大小关系为()．A．ABC．A≤BD．A≥B解析A＝a2＋b2＝1·(a2＋b2)＝(a2＋b2)≥2＝(x＋y)2＝B
答案D6．若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值是()．A．2B
解析(1·＋1·＋1·)2≤(12＋12＋12)(a＋b＋c)＝3，≤因此，＋＋
当且仅当＝＝，即a＝b＝c＝时取等号．答案C7．已知a，b，c∈R＋，A＝a3＋b3＋c3，B＝a2b＋b2c＋c2a，则A与B的大小关系为()．A．A≥BB．A≤BC．A＝BD．A与
