1.3中国古代数学中的算法案例双基达标限时20分钟1．我国魏晋时期的数学家刘徽和祖冲之利用割圆术所得的圆周率π是()．A．准确值B．近似值C．循环小数D．有理数答案B2．利用秦九韶算法求P(x)＝anxn＋an－1xn－1…＋＋a1x＋a0，当x＝x0时P(x0)的值，需做加法和乘法的次数分别为()．A．n，nB．n，C．n，2n＋1D．2n＋1，解析由秦九韶算法知P(x0)＝(…((anx0＋an－1)x0＋an－2)x0…＋＋a1)x0＋a0)，上式共进行了n次乘法运算和n次加法运算．答案A3．294和84的最大公约数是________．解析294÷2＝147，84÷2＝42147－42＝105，105－42＝6363－42＝21，42－21＝21∴294与84的最大公约数为21×2＝42.答案424．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为__________．解析∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67.答案先除以2，得到18与675．设a，b为两正整数，下面程序的功能是________．a＝input(“a”＝)；b＝input(“b”＝)；s＝a*b；whilea＜＞bifa＞ba＝a－belseb＝b－aendendn＝s/a；print(%io(2)，n)；答案求a，b的最小公倍数6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．解f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以v0＝7v1＝7×3＋6＝27v2＝27×3＋5＝86v3＝86×3＋4＝262v4＝262×3＋3＝789v5＝789×3＋2＝2369v6＝2369×3＋1＝7108v7＝7108×3＝21324，故x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21324.7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是()．A．4×4＝16B．7×4＝28C．4×4×4＝64D．7×4＋6＝34解析因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1…＋＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x…＋＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.答案D8．五次多项式f(x)＝4x5＋3x4＋2x3－x2－x－，用秦九韶算法求f(－2)等于()．A．－B.C.D．－解析∵f(x)＝((((4x＋3)x＋2)x－1)x－1)x－，∴f(－2)＝((((4×(－2)＋3)×(－2)＋2)×(－2)－1)×(－2)－1)×(－2)－＝－.答案A9．用更相减损术求459和357的最大公约数，需减法的次数为________．解析使用更相减损术有：459－357＝102；357－102＝255；255－102＝153；153－102＝51；102－51＝51，共作了5次减法．答案510．自然数1426和1581的最小公倍数为________．解析先利用更相减损术得两数的最大公约数为31，再计算即得最小公倍数．答案72726π11．“写出用圆外切正多边形的周长逼近圆的周长的方法，求出圆周率π”的近似值的程序．解用正n边形的周长求π的近似值的程序为：k＝input(“k”＝)；//输入迭代次数n＝6；x＝1；L＝6；fori＝1：1：kh＝sqrt(1－(x/2)^2)；L＝2*sqrt(1/4＋((1－h)/x)^2)*L；n＝2*n；x＝sqrt((x/2)^2＋(1－h)^2)；endprint(%io(2)，n，L/2)；12．(创新拓展)现有长度为2.4米和5.6米两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料？解为了使所焊接正方体的体积最大，需找出两种规格的钢筋的最大公约数．使用更相减损之术：(5.6，2.4)→(3.2，2.4)→(0.8，2.4)→(0.8，1.6)→(0.8，0.8)．因
