第1章集合与函数1.1集合1.1.1集合的含义和表示（一）双基达标（限时20分钟）1．下列几组对象可以构成集合的是()．A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7m以上的人解析A、B、C中标准不明确，故选D.答案D2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．其中正确语句的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析N*是不含0的自然数，所以①错；取a＝，则－∉N，∉N，所以②错；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．答案A3．已知集合S的三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析由元素的互异性知a，b，c均不相等．答案D4．由实数x，－x，，－所组成的集合里最多有__________个元素．解析因为＝|x|，－＝－x，所以当x＝0时，这几个实数均为0；当x>0时，它们分别是x，－x，x，－x；当x<0时，它们分别是x，－x，－x，－x，均最多表示两个不同的数．故集合中的元素最多为2个．答案25．设集合M＝{平行四边形}，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.解析矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.答案∈∉6．已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x.解当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，则x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2.综合提高限时25分钟7．已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()．A．0∉MB．2∈MC．－4∉MD．4∈M解析分类讨论：x、y、z中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4，0，0，－4，∴4∈M.答案D8．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()．A．0B．1C．0或1D．小于等于1解析∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，∴y的值为0或1.又t∈A，则t的值为0或1.答案C9．已知集合A＝{1，m＋1}，则实数m满足的条件是________．解析由集合元素的互异性，得m＋1≠1，所以m≠0.答案m≠010．当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称之为“孤星集”，则集合A＝{0，1，2，3，5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为________．解析由孤立元素的定义知，对任意x∈A，要成为孤立元素，必须是集合A中既没有x－1，也没有x＋1，因此只需逐一考察A中的元素即可．事实上，0有1相伴，1，2则是前后的元素都有3有2相伴，唯有5是“孤立的”，从而集合A＝{0，1，2，3，5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}．答案{5}11．已知集合中含有三个元素：a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，且1∈A，求实数a的值．解∵1∈A，∴a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，∴a＝－1或a＝0或a＝－2.当a＝－1时，集合中的元素为：a＋2＝1，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，不符合元素的互异性，舍去；当a＝0时，集合中的元素为：a＋2＝2，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝3，符合元素的互异性；当a＝－2时，集合A中的元素为：a＋2＝0，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝1，不符合元素的互异性，舍去．综上a＝0.12．(创新拓展)对于a，b∈N＋，现规定：a*b＝集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N＋}．(1)用列举法表示a，b奇偶性不同时的集合M；(2)当a与b的奇偶性相同时集合M中共有多少个元素？解(1)当a，b奇偶性不同时，a*b＝a×b＝36，则满足条件的(a，b)有(1，36)，(3，12)，(4，9)，(9，4)，(12，3)，(36，1)，故集合M可表示为：M＝{(1，36)，(3，12)，(4，9)，(9，4)，(12，3)，(36，1)}．(2)当a与b的奇偶性相同时a*b＝a＋b＝36，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36＝1＋35＝2＋34＝3＋33＝…＝17＋19＝18＋18＝19＋17＝…＝35＋1，所以，当a，b奇偶性相同时这样的元素共有35个．
