1.2函数的概念和性质1.2.1对应、映射和函数双基达标（限时20分钟）1．已知A＝{－1，1}，映射f：A→A，则对x∈A，下列关系中肯定错误的是不()．A．f(x)＝xB．f(x)＝－1C．f(x)＝x2D．f(x)＝x＋2答案D2．已知函数f(x)＝，则f(1)等于()．A．1B．2C．3D．0解析f(1)＝＝2.答案B3．下列各组函数中，表示同一函数的是()．A．y＝x－1和y＝B．y＝x和y＝C．y＝x2和y＝(x＋1)2D．y＝和y＝解析A，B中两函数的定义域不同，C中的两个函数对应关系不同，故选D.答案D4．已知函数f(x)＝x2＋|x－2|，则f(1)＝________．解析f(1)＝12＋|1－2|＝2.答案25．已知集合A到集合B＝{2，3，4，5}的映射f：x→y＝|x|－1，且集合B中至少有一个元素在集合A中没有原象，则集合A中最多有________个元素．解析若|x|－1＝2，则x＝±3；若|x|－1＝3，则x＝±4；若|x|－1＝4，则x＝±5；若|x|－1＝5，则x＝±6.又因为集合B中至少有一个元素在集合A中没有原象，所以集合A中最多有6个元素．答案66．已知A＝{1，2，3，m}，B＝{4，7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N＋.若x∈A，y∈B，有对应关系f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个函数，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求p，q，m，n的值．解由f(1)＝4，f(2)＝7，列方程组：⇒.故对应法则为f：x→y＝3x＋1.由此判断出A中元素3的象是n4或n2＋3n.若n4＝10，因为n∈N＋，不可能成立，所以n2＋3n＝10，解得n＝2(舍去不满足要求的负值)．又当集合A中的元素m的象是n4时，即3m＋1＝16，解得m＝5.当集合A中的元素m的象是n2＋3n时，即3m＋1＝10，解得m＝3.由元素互异性知，舍去m＝3.故p＝3，q＝1，m＝5，n＝2.综合提高限时25分钟7．设f(x)＝，则＝()．A．1B．－1C.D．－解析∵f(2)＝＝，f＝＝－，∴＝×＝－1.答案B8．g(x)＝－3x，f(x)＝(x≠0)，则f×g等于()．A．－B.C.D．9解析∵f＝＝15，g＝－＝，∴f·g＝.答案C9．已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，则从A到B的不同映射有________个．解析a→c，b→c；a→d，b→d；a→c，b→d；a→d，b→c，共4个．答案410．若f(x)＝ax2－，a为一个正的常数，且f[f()]＝－，则a＝________．解析因为f()＝2a－.所以f[f()]＝f(2a－)＝a·(2a－)2－＝－，所以a·(2a－)2＝0(a>0)，故2a－＝0，所以a＝.答案11．已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g(f(x))＝x2＋x＋1，求a的值．解∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，∴g(f(x))＝g(2x＋a)＝[(2x＋a)2＋3]＝x2＋ax＋(a2＋3)．又g(f(x))＝x2＋x＋1，∴x2＋ax＋(a2＋3)＝x2＋x＋1，解得a＝1.12．(创新拓展)已知函数f(x)＝.(1)求f(2)与f，f(3)与f；(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现；(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＋f＋f(＋…＋f.解(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝，f＝＝，f(3)＝＝，f＝＝.(2)由(1)可发现f(x)＋f＝1，证明如下：f(x)＋f＝＋＝＋＝1.(3)由(2)知：f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…，f(2012)＋f＝1，∴原式＝＋1＋1＋1＋…＋1,\s\do4(2011个))＝2011＋＝.
