第二节绝对不等式第1课时绝对值三角不等式一、选择题1．若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝，则A∩B是()．A.B．{x|20}＝.∴A∩B＝.答案D2．若实数a，b满足ab>0，则①|a＋b|>|a|②|a＋b|<|b|③|a＋b|<|a－b|④|a＋b|>|a－b|这四个式子中正确的是()．A．①②B．①③C．①④D．②④答案C3．如果存在实数x，使cosα＝＋成立，那么实数x的集合是()．A．{－1,1}B．{x|x<0，或x＝1}C．{x|x>0，或x＝－1}D．{x|x≤－1，或x≥1}解析由|cosα|≤1≤，所以1.≥又＝＋1.∴＋＝1，当且仅当|x|＝1时成立，即x＝±1.答案A4．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值及取得最小值时x的值分别是()．A．1，x∈[－1,2]B．3,0C．3，x∈[－1,2]D．2，x∈[1,2]解析运用含绝对值不等式的基本性质有|x＋1|＋|x－2|＝|x＋1|＋|2－x|≥|x＋1＋2－x|＝3.当且仅当(x＋1)(2－x)≥0时等号成立，即取得最小值的充要条件，∴－1≤x≤2.答案C二、填空题5．已知|a＋b|＜－c(a、b、c∈R)，给出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(注：把成立的不等式的序号都填上)．解析∵|a＋b|＜－c，∴c＜a＋b＜－c，∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立，|a|－|b|＜|a＋b|＜－c，∴|a|＜|b|－c，④成立．答案①②④6．函数y＝|x＋2|－|x－2|的最大值是________．解析y＝|x＋2|－|x－2|≤|x＋2－x＋2|＝4.答案47．(·江西高考)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．解析|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋|2(y－2)＋2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，即|x－2y＋1|的最大值为5.答案58．若|x－4|＋|x＋5|>a对于x∈R均成立，则a的取值范围为__________．解析∵|x－4|＋|x＋5|＝|4－x|＋|x＋5|≥|4－x＋x＋5|＝9.∴当a<9时，不等式对x∈R均成立．答案(∞－，9)三、解答题9．已知|x＋1|<，|y－2|<，|z＋3|<，求证：|x＋2y＋z|<ε.证明|x＋2y＋z|＝|x＋1＋2(y－2)＋z＋3|≤|x＋1|＋|2(y－2)|＋|z＋3|＝|x＋1|＋2|y－2|＋|z＋3|<＋＋＝ε.∴|x＋2y＋z|<ε.10．已知|A－a|＜，|B－b|＜，|C－c|＜.求证：|(A＋B＋C)－(a＋b＋c)|＜s.证明|(A＋B＋C)－(a＋b＋c)|＝|(A－a)＋(B－b)＋(C－c)|≤|(A－a)＋(B－b)|＋|C－c|≤|A－a|＋|B－b|＋|C－c|.∵|A－a|＜，|B－b|＜，|C－c|＜，∴|A－a|＋|B－b|＋|C－c|＜＋＋＝s.11．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，且当|x|≤1时，|f(x)|≤1，求证：(1)|c|≤1；(2)|b|≤1.证明(1)由|f(0)|≤1，得|c|≤1.(2)由|f(1)|≤1，得|a＋b＋c|≤1，由|f(－1)|≤1，得|a－b＋c|≤1，∴|b|＝≤(|a＋b＋c|＋|a－b＋c|)≤1.
