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高中数学 1-2-2排列数的应用规范训练 苏教版选修2-3VIP免费

高中数学 1-2-2排列数的应用规范训练 苏教版选修2-3_第1页
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第2课时排列数的应用1.安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班.每人值班一天,其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有________.解析先安排5月1日和2日有A种,再排其它位置有A,共有AA=20×120=2400(种).答案24002.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数共有________.解析第一步:将两位爸爸排在两端有2种排法;第二步;将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法,故总的排法有2×2×A=24(种).答案243.2位男生和3位女生站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是________.解析依题意,先排3位女生,有A种.再把男生甲插到3位女生中间有A种.把相邻的两位女生捆绑,剩下一个男生插空,有A种,所以不同排法种数为A·A·A=48.答案484.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________.解析利用分类计数原理,共分两类:(1)0作个位,共A=72个偶数;(2)0不作个位,共A·A·A=256(个)偶数,共计72+256=328(个)偶数.答案3285.5人排成一排,甲不在排头,乙不在排尾的排法有________种.解析可用间接法处理问题:A-2A+A=78(种).答案786.由数字0,1,2,3,4,5可以组成:(1)多少个没有重复数字的六位偶数;(2)多少个没有重复数字的比102345大的自然数.解(1)分两类①末位数字是0的有A=120(个);②末位数字是2或4的有A·A·A=192(个).所以共有192+120=312(个)无重复数字的六位偶数.(2)在按题意组成的数中,易知102345是六位数中最小的自然数,故所有其它六位数都比102345大,故共有AA-1=599(个)比102345大的自然数.7.安排5名选手的演讲顺序时,要求某名选手不第一个出场,另一名选手不最后一个出场,则不同排法的总数是________(用数字作答).“”解析某名选手(特殊元素)“”不第一个出场,另一名选手(特殊元素)不最后一个出场,即分两种情况:(1)不最后一个出场的选手第一个出场,有A种排法.(2)不最后一个出场的选手不第一个出场,有AAA种排法.故共有A+AAA=78(种)不同排法.答案788.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,而丙、丁两种不能排在一起,不同的排法共有________种.“”解析甲、乙排在一起,用捆绑排列,丙丁不排在一起,用插空法,不同的排法共有2A·A=24(种).答案249.由数字1,3,4,6,x五个数字组成没有重复数字的五位数,所有这些五位数各位数字之和为2640,则x=________.解析五位数各位数字之和为(1+3+4+6+x)A=2640.∴x=8.答案810.有5个人并排站成一排,如果B必须站在A的右边,(A、B可以不相邻),那么不同的排法共有________种.解析由B在A的右边,则共有=60(种).答案6011.7名同学排队照相.(1)若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法?(2)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法?(3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法?(4)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,女生不能相邻,有多少种不同的排法?解(1)A·A=A=5040(种).(2)第一步安排甲,有A种排法;第二步安排乙,有A种排法;第三步余下的5人排在剩下的5个位置上,有A种排法.由分步计数原理得,符合要求的排法共有A·A·A=1440(种).(3)第一步,将甲、乙、丙视为一个元素,与其余4个元素排成一排,即看成5个元素的全排列问题,有A种排法;第二步,甲、乙、丙三人内部全排列,有A种排法.由分步计数原理得,共有A·A=720(种).(4)第一步,4名男生全排列,有A种排法;第二步,女生插空,即将3名女生插入4名男生之间的5个空位,这样可保证女生不相邻,有A种插入方法.由分步计数原理得,符合条件的排法共有A·A=1440(种).12.用1,2,3,4,5五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数个数是多少?解满足要求的五位数分为三类:偶奇偶奇奇:A·A·A种.奇偶奇...

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