1.2.4从解析式看函数的性质双基达标（限时20分钟）1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为()．A．f(2)，f(－2)B．f，f(－1)C．f，fD．f，f(0)答案C2．函数y＝－x2的单调减区间是()．A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析画出y＝－x2在R上的图象，可知函数在[0，＋∞)上递减．答案A3．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)()．A．有最大值B．有最小值C．是递增函数D．是递减函数解析画出函数f(x)＝2x－1(x<0)的图象，如图中实线部分所示．由图象可知，函数f(x)＝2x－1(x<0)是递增函数，无最大值及最小值．答案C4．函数y＝2x2＋1，x∈N＋的最小值为________．解析∵x∈N＋，∴y＝2x2＋1≥3.答案35．函数y＝(3k＋1)x＋b在R上是递减函数，k的取值范围是________．解析由已知，得3k＋1<0，∴k<－.答案k<－6．求证：函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调递减函数．证明任取x1，x2∈(1，＋∞)且x10，x2－x1>0，故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调递减函数．综合提高限时25分钟7．下列命题：①若f(x)为递增函数，则为递减函数；②若f(x)为递减函数，则[f(x)]2为递减函数；③若f(x)为递增函数，则[f(x)]2为递增函数；④若f(x)为递增函数，g(x)为递减函数，且g[f(x)]有意义，则g[f(x)]为递减函数．其中正确的个数为()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析①错，举反例f(x)＝x时，＝在定义域上不是减函数；②错，如f(x)＝－x；③错，如f(x)＝x；④对．∴选A.答案A8．y＝在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是()．A．1，B.，1C.，D.，解析y＝在[2，4]上是减函数，∴ymax＝1，ymin＝.答案A9．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．解析∵f(x)＝－x2＋4x＋a在[0，1]上是递增函数，∴f(x)min＝f(0)＝a＝－2，f(x)max＝f(1)＝－12＋4×1＋a＝1.答案110．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是递减函数，则f________f(a2－a＋1)(填“≥”“≤”“>”“<”)．解析∵a2－a＋1＝＋≥，∴与a2－a＋1都属于[0，＋∞)，又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是递减函数，∴f≥f(a2－a＋1)．答案≥11．已知函数f(x)＝，x∈[3，5]，(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．解(1)任取x1，x2∈[3，5]，且x10，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0恒成立，求实数a的范围．解(1)f(x)＝x＋＋a，对x1f(x2)，∴f(x)在上是递减函数，同理f(x)在上是递增函数．(2)f(x)＝x＋＋a>0恒成立，∴a>，而＝－，∴a>－，即a的取值范围是(－，＋∞)．
