湖南师范大学附属中学高一数学 正弦函数、余弦函数的性质之二—周期性教案VIP专享VIP免费

湖南师范大学附属中学高一数学教案：正弦函数、余弦函数的性质之二—周期性教材：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。过程：一、复习：y=sinxy=cosx(xR)的图象二、提出课题：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性1．（观察图象）1正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx,cos(2k+x)=cosx也可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。2．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注意：1周期函数x定义域M，则必有x+TM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为2（一般称为周期）三、y=sinωx,y=cosωx的最小正周期的确定例一求下列三角函数的周期：1y=sin(x+)2y=cos2x3y=3sin(+)解：1令z=x+而sin(2+z)=sinz即：f(2+z)=f(z)f[(x+2)+]=f(x+)∴周期T=22令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]即：f(x+)=f(x)∴T=3令z=+则：f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(++2)=3sin()=f(x+4)∴T=4小结：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A0,xR)周期T=y=Acos(ωx+φ)也可同法求之例二P54例3例三求下列函数的周期：1y=sin(2x+)+2cos(3x-)2y=|sinx|3y=2sinxcosx+2cos2x-1解：1y1=sin(2x+)最小正周期T1=y2=2cos(3x-)最小正周期T2=∴T为T1,T2的最小公倍数2∴T=22T=作图1yxo1-123-注意小结这两种类型的解题规律3y=sin2x+cos2x∴T=四、小结：周期函数的定义，周期，最小正周期五、作业：P56练习5、6P58习题4．83《精编》P8620、21补充：求下列函数的最小正周期：1．y=2cos()-3sin()2．y=-cos(3x+)+sin(4x-)3．y=|sin(2x+)|4．y=cossin+1-2sin22