习题课2匀速圆周运动[学习目标]1.理解线速度、角速度和周期的关系：v＝ωr＝.2.理解圆周运动的周期性，会解决相关问题．3.能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题．描述圆周运动的各物理量间的关系1．线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢ω、T、n三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．2．对公式v＝rω及a＝＝rω2的理解(1)由v＝rω，知r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．(2)由a＝＝rω2，知v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比．【例1】如图所示，定滑轮的半径r＝2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度a.[解析]重物下落1m时，瞬时速度为v＝＝m/s＝2m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为ω＝＝rad/s＝100rad/s.向心加速度为a＝ω2r＝1002×0.02m/s2＝200m/s2.[答案]100rad/s200m/s21.如图所示为一种滚轮——“平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()A．n2＝n1B．n2＝n1C．n2＝n1D．n2＝n1A[平盘上距离主动轴轴心x处的线速度为v＝2πxn1，滚轮与平盘间不打滑，则滚轮的转动线速度等于v，因此，滚轮的转速与其线速度之间满足v＝2πrn2，故v＝2πxn1＝2πrn2，即n2＝n1，选项A正确，其他选项均错．]圆周运动的周期性引起的多解问题1．分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去．2．确定处理方法(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定．【例2】如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h处有一个正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口．某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水．不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)相邻两滴水下落的时间间隔？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，求圆盘转动的角速度？(3)第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？思路点拨：解答本题应从以下思路进行：(1)容器向右做匀速直线运动，则水滴以初速度v做类平抛运动．(2)要使落点在一条直线上，在Δt时间内圆盘转过半周的整数倍即可．(3)第二滴和第三滴水恰好落在O点两侧时，距离最大．[解析](1)由“每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口”可知，相邻两滴水下落的时间间隔就是一滴水下落的时间，则有h＝g(Δt)2解得Δt＝.(2)要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，Δt时间内圆盘转过的角度为θ＝kπ，故ω＝＝kπ(k＝1,2,3，…)．(3)第二滴和第三滴水落点恰能在一条直径上，且位于O点两侧时，距离最大，有x1＝v·2Δt，x2＝v·3Δt而x＝x1＋x2＝5v.[答案](1)(2)kπ(k＝1,2,3…)(3)5v2.如图所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点B自由下落．已知圆周半径为R，求质点A的角速度ω满足什么条件时，才能使A、B相遇．[解析]要使质点A与质点B...
