本章优化总结物体的常见平衡模型[学生用书P81]1．“轻绳”模型：轻绳只能发生拉伸形变，所以只能产生拉力，方向总是指向绳收缩的方向，且绳内部张力处处相等．2．“滑轮”模型：滑轮模型通常是指滑轮和轻绳的组合，忽略滑轮与轻绳之间的摩擦，此时滑轮两边绳子的拉力大小相等．3．“结点”模型：“结点”往往与重物相连接，作用在结点上的各力并不一定相等，但所有力的合力必为零．4．“滑环”模型：滑环可施加拉力，还可承受压力，力的方向沿滑环的径向．5．“轻弹簧”模型：轻弹簧不仅能发生拉伸形变，还能发生压缩形变，所以轻弹簧既能产生拉力，又能承受压力，且在弹簧内部弹力处处相等．弹力方向总是沿着弹簧的轴线，在弹性限度内，弹力的大小为F＝kx.6．“轻杆”模型：轻杆不仅能发生拉伸形变，还能发生压缩形变，所以轻杆不仅能施加拉力，还能承受压力，且在杆内弹力处处相等．轻杆还能发生弯曲形变，所以杆的弹力不一定沿杆的方向．(1)“死杆”型“死杆”即轻杆不能转动，它产生的弹力不一定沿杆方向，其大小和方向均要根据平衡条件求解．(2)“活杆”型“活杆”即轻杆可以绕光滑轴转动，它产生的弹力一定沿杆方向(否则杆就会转动)，弹力的大小根据平衡条件求解．(2019·温州高一检测)如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N，轻绳的拉力为10N，水平轻弹簧的拉力为9N，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求轻杆对小球的作用力．[解析]以小球为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力、弹簧的弹力二者的合力大小为F＝＝15N，设F与竖直方向夹角为α，sinα＝＝，则α＝37°，即方向与竖直方向成37°斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上．根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为F3＝F－F2＝5N，方向为与竖直方向成37°斜向右上．[答案]5N方向为与竖直方向成37°斜向右上如图所示，质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下．a、b、c三者之间的夹角都是120°，小球静止时，a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为()A．mgB．0.5mgC．1.5mgD．3mg解析：选B.设c对小球的拉力为F，由胡克定律F＝kx知a、b对小球的拉力大小均为3F，如图，利用平行四边形定则，a、b对小球拉力的合力大小也为3F，小球静止时，有3F＝F＋mg，得F＝0.5mg，选项B正确．解答平衡问题时常用的数学方法[学生用书P81]方法内容示例菱形转化为直角三角形法如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角如图甲用等长的绳将重为G的物体悬挂起来而处于平衡状态，物体受到的三个力如图乙所示，则F1＝F2，且F1与F2的合力为F，则四边形OABC为菱三角形，于是菱形转化为直角三角形形，OB与CA垂直交于D点甲乙正交分解法共点力作用下物体的平衡条件(F＝0)是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦．通常用正交分解法转化为Fx＝0，Fy＝0如图，某物体受到四个力F1、F2、F3、F4作用，处于平衡状态，以物体所在位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系，可得由此可进行求解或讨论问题续表方法内容示例相似三角形法如果在对力用平行四边形定则(或三角形定则)运算过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质进行求解如图所示，质量为m的小球(可看成质点)在轻绳的作用下静止在固定于地面上的光滑半球形碗上，小球受到的碗的支持力N和绳的拉力T的合力F与重力mg大小相等、方向相反．由三角形的边角关系可知，画阴影的力三角形ATF与几何三角形O′AO相似，利用对应边成比例可得＝＝(多选)如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.在此过程中，下列分析正确的是()A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．作用在BC杆上的压力增大...
