【创新设计】-学年高中数学1-8（一）函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像(一)活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将y＝cos2x的图像()．A．左移1个单位B．右移1个单位C．左移个单位D．右移个单位解析y＝cos(2x＋1)＝cos2，∴应将y＝cos2x的图像向左平移个单位．答案C2．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图像如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是()．A．A＝3，T＝B．A＝3，T＝C．A＝，T＝D．A＝，T＝解析由图像可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为－＝，故周期为π.答案D3．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于()．A．4B．6C．8D．12解析由题意得，sin[ω]＝sin，则ω＝2kπ，k∈Z，∴ω＝4k，k∈Z，因为6不是4的整数倍，所以ω的值不可能是6.答案B4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图像如图所示，则ω＝________.解析由图可知，f(x)的周期T＝4×，即T＝，故ω＝＝＝.答案5．为得到函数y＝cosx的图像，可以把y＝sinx的图像向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．解析y＝sinx＝cos＝cos向右平移φ个单位后得y＝cos，∴φ＋＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.∴φ的最小正值是π.答案6．(1)如何由y＝sinx的图像得到y＝2cos的图像？(2)如何由y＝sin的图像得到y＝sinx的图像？解(1)∵y＝2cos＝2cos＝2cos＝2sin，∴y＝sinxy＝sin――――――――――――――――――――――――――――→y＝sin――――――――――――――――――――――――――――――――――――→y＝2sin＝2cos.(2)y＝sin―――――――――――――――――――――――――――――――→y＝sin―――――――――――――――――――――――――――――――――→y＝sin――――――――――――→y＝sinx.综合提高限时25分钟7．已知函数y＝，以下说法正确的是()．A．周期为B．偶函数C．函数图像的一条对称轴为直线x＝D．函数在上为减函数解析该函数的周期T＝；因为f(－x)＝＝，因此它是非奇非偶函数；函数y＝sin在上是减函数．但y＝在上是增函数，因此只有C正确．答案C8．为了得到函数y＝sin，x∈R的图像，只需把函数y＝sinx，x∈R的图像上所有的点()．A．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C．向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D．向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析y＝sinx―――――――――――――――――――→y＝sin―――――――――――――――――――→y＝sin.答案C9．函数y＝－sin的图像与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．解析令－sin＝0，则4x＋＝kπ，∴x＝－，k∈Z故取k＝1时，x＝.∴离原点最近的一点是.答案10．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是________．解析由题图知A＝，＝－＝，T＝π，又T＝，∴ω＝2，根据函数图像的对应关系，得2×＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋，k∈Z.令k＝0，取φ＝，∴函数解析式为f(x)＝sin(2x＋)，∴f(0)＝sin＝.答案11．y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的部分图像如图所示，求函数表达式．解由图像可知，A＝4，＝·＝6－(－2)＝8，∴ω＝，∴y＝4sin.又(－2,0)在此函数图像上，∴4sin[×(－2)＋φ]＝0，sin＝0，∴φ－＝kπ，k∈Z，φ＝kπ＋，k∈Z，又|φ|＜，∴φ＝，∴y＝4sin.12．(创新拓展)已知函数f(x)＝Asin，x∈R，A＞0,0＜φ＜，y＝f(x)的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；(2)若点R的坐标为(1,0)，∠PRQ＝，求A的值．解(1)T＝＝6，∵点P(1，A)为函数图像的最高点，∴×1＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵0＜φ＜，∴φ＝.(2)∵Q为函数图像的最低点，P(1，A)，＝3，∴Q的坐标为(4，－A)．如图，过点Q作QS⊥OR，交x轴于点S，则∠QRS＝－＝.∵QS＝A，RS＝4－1＝3，∴tan∠QRS＝＝.∴tan＝，∴A＝.
