3．3幂函数教学目标1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质.难点：从幂函数的图象中概括其性质教学过程一．引入课题（从实例入手）阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中x是自变量，是常数．二．幂函数定义一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数．说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．1三．幂函数的图象及性质yx2yx3yx12yx定义域RRR|0xx奇偶性奇奇奇非奇非偶在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x）；（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.（3）a＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.四．例题例1．证明幂函数上是增函数2121,[0,),xxx且()[0,]fxx在证：任取＜2x则1212()()fxfxxx==因12xx＜0，12xx＞0所以12()()fxfx，即()[0,]fxx在上是增函数.思考：我们知道，若，若得，你能否用这种作比的方法来证明在上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？例2．利用函数的性质，判断下列两个值的大小（1）11662,3（2）3322(1),(0)xxx（3）22244(4),4a分析：利用幂函数的单调性来比较大小.例3．已知函数)(322Zmxymm的图象与yx,轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象.答案：3121212()()xxxxxx1212xxxx五．练习题1.已知83x，那么x等于（）A．2B．2C．2D．212．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433.2434.2；（2）5631.05635.0；（3）23)2(23)3(；（4）211.1219.0．3．已知则x的取值范围是),1()0,(x4．如图所示，曲线是幂函数xy在第一象限内的图象.已知分别取四个值，则相应图象依次为：5．若函数是幂函数，且图象不过原点，求m的值.答案：3m6.（选做）求函数的单调区间.答案：增区间，；减区间45
