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广东省河源市龙川县第一中学高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值(第一课时)教案 新人教A版必修1VIP免费

广东省河源市龙川县第一中学高中数学 1.3.1  单调性与最大(小)值(第一课时)教案 新人教A版必修1_第1页
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11.3.3.1.1单调性与最大(小)值(第一课时)单调性与最大(小)值(第一课时)教学目标:1.使学生理解增函数、减函数的概念;2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法;3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力;4.培养学生数形结合、辩证思维的能力;5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点:函数单调性的概念教学难点:函数单调性的判断和证明教学方法:讲授法教学过程:(I)复习回顾1.函数有哪几个要素?2.函数的定义域怎样确定?怎样表示?3.函数的表示方法常见的有哪几种?各有什么优点?4.区间的表示方法.前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念,现在我们来研究一下函数的性质(导入课题,板书课题)。(II)讲授新课1.引例:观察y=x2的图象,回答下列问题(投影1)问题1:函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的,说明什么?随着x的增加,y值在增加。问题2:怎样用数学语言表示呢?设x1、x2∈[0,+∞],得y1=f(x1),y2=f(x2).当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasingfunction)。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间,在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。注意:(1)函数的单调性也叫函数的增减性;(2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性;(3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念。(III)例题分析1例1.下图是定义在闭区间5,5上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上的单调性(课本P34例1)。问题3:y=f(x)在区间2,5,3,1上是减函数;在区间1,2,5,3上是增函数,那么在两个区间的公共端点处,如:x=-2,x=-1,x=3处是增函数还是减函数?分析:函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因此没有增减变化,所以不存在单调性问题;另一方面,中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数,对于闭区间的连续函数而言,只要在开区间单调,则它在闭区间也单调。因此在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以(要注意端点是否在定义域范围内)。说明:要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说,它需要根据单调函数的定义进行证明。例2.证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。证明:设任意x1、x2∈R,且x1

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