函数sin()yAxk的图象【教学目标】1.会用“五点法”画函数sin()yAxk的简图,理解A、、的物理意义；2.掌握由函数sinyx图像到函数sin()yAxk的图像变换过程；3.通过图像变换的学习,培养学生掌握从特殊到一般,从具体到抽象的思维方法,从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊,从抽象到具体的辩证思维方法.【教学建议】知识结构:【重点与难点分析】本节重点是用“五点法”画函数sin()yAxk的简图,以及由函数的图像得到函数sin()yAxk图像的变换过程.“五点法”作图在对图像要求不精确时经常用到,是数形结合中画图常用的方法.图像变换体现了数学的由简单到复杂的转化,由特殊到一般的化归思想,要掌握三角函数的图像变换,关键理解A、、对图像变换所起的作用.本节难点是当1时,函数1k,2k用心爱心专心的图像间的关系.学生在这里经常出错,教学中要帮学生尽量克服这一难点.首先要学生理解A、、三个参数的名称、在变换过程中的作用,函数sin()yAxk的图像如何通过逐步变换得到的,A、、三个参数对于图像有什么样的影响.变换的顺序不同、变换的数据可能就不相同,让学生理解所的变换均是针对x而言的,关键是看x是如何变化的.【教法建议】1.本节的主要内容是“五点法”画函数sin()yAxk的图像,以及由函数图像到函数sin()yAxk的图像的变换过程.首先让学生理解由函数的图像分别到函数,,图像,是如何变换得到的以及参数、、分别对变换图像影响.讲解过程中一定要结合图像,让学生掌握变换的思路.讲解后配上适当的练习进一步熟悉变换过程.每个例题讲解图象变换的目的,在于揭示各种正弦函数图象的内在联系,而并不要求用图象变换来作图,而是为sin()yAxk图像的变换奠定基础.2.由函数图像变换到函数sin()yAxk的图像过程中,变换的顺序不同可能变换的量不相同,例如先变相位,再变周期,与先变周期.再变相位,相位变换的量不同,函数的图像可由函数的图像上所有点向左平,再将所得各点的横坐标缩短到原来的；也可先将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,再将所得各点向左平移.这一不同学生很难理解,学生很容易出错,也是经常考查内容.首先给学生说明对于sin()yAxk中的、均是针对x而言的,因此在变换的过程关键就看x变换了多少,其它因素暂时不考虑.可以借助多媒体课件讲解,能起到更好的效果.3.画函数sin()yAxk的简图,主要还是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点.要强调一下:这五个点应该是使函数取得最大值、最小值以及曲线与轴相交的点；找出它们的方法是换元法,设xx,由x取0,,,,来确定对应的值.在每道例题中讲图象变化的目的,在于揭示函数用心爱心专心sin()yAxk的图象与正弦曲线的关系,而不是要求按图象变化规律来画图,这样可以借助函数的性质研究函数sin()yAxk的性质.4.由于函数sin()yAxk的图象在物理和工程技术的很多问题中应用都很多,所以,在引入函数sin()yAxk的图象时,就可以从物理中的一些实际问题出发,即结合了实际,又体现了学以致用的思想,特别是对、、物理意义的理解。比如可以举物体作简谐振动时位移s与时间t的关系。【教学过程】一、设置情境函数sin()yAxk(、、、k是常数)广泛应用于物理和工程技术上、例如,物体作简谐振动时,位移与时间的关系,交流电中电流强度与时间的关系等,都可用这类函数来表示.我们知道,图像是函数的最直观的模型,如何作出这类函数的图像呢？下面我们先从函数与的简图的作法学起.(板书课题)—函数与的图像.二、探索研究(1)函数与的图像的联系例1．画出函数及()的简图.解:函数及的周期均为,我们先作上的简图.列表并描点作图(图1)0010－10020－20000用心爱心专心0π12-1-2π2π23x2nisy=x21y=nisπ2xy=nis利用这两个函数的周期性,我们可以把它们在上的简图向左、右分别扩展,从而得到它们的简图.的图像与的图像之间有何联系？请一位同学说出的值域和最值.生:的图像可以看做是把的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的.,的值域是,最大值是2,最小值是...
