江西乐安一中高二数学教案：25平面【同步教育信息】一.本周教学内容：平面二.重点、难点：1.公理1推论2.公理2存在唯一一条直线，使推论：3.公理3过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论①过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。推论②过两条相交直线，有且只有一个平面。推论③过两条平行直线，有且只有一个平面。4.证明共面问题法一：确定平面，依次证明各要素在平面内。法二：将各要素分成二、三部分，分别证明共面，然后再证明这些平面重合。三.重点、难点解析：（一）空间图形1.两条直线2.一条直线一个平面3.两个平面4.三个平面（二）确定平面1.空间四点可以确定几个平面。0个、1个、4个。三点确定一平面，讨论第四个点是否在面上。2.三条直线两两相交可确定几个平面。1个或3个。3.空间四条平行直线可以确定几个平面。1个、4个、6个。4.一条直线和直线外不在同一条直线上三点可确定多少个平面。1个、3个、4个。（三）点共线问题1.在平面外，三边所在直线分别交平面于D、E、F，求证D、E、F三点共线。证：如图所示，A、B、C确定平面。∴∴同上，∴E、F、D三点共线。（四）线共点1.不共面的三个直线、、，两两相交，求证三线交于一点。证：、相交确定平面、相交确定平面∴设∴∴∴∴∴三线交于一点（五）点共面1.如图正方体ABCD—中E、F为、中点。求证：、E、F、B四点共面。证：连接交AD于M。∵E为中点∴MA=AD同理连接交DC于N，CN=CD∵正方体∴MA=AB=BC=CN∴∴∴M、B、N三点共线∴上、确定平面∴、M、B、N、F六点共面（六）线共面1.空间不共点的四条直线两两相交，求证：四线共面。证：（1）有三线共点，如图上∴A与确定平面∴A、B、C、D∴AB、AC、AD、（2）无三点共线直线DEF∴A与直线DEF确定平面∴AD、AE∴B、C∴BC∴四线共面【模拟试题】一.选择1.下列说法正确的个数（）（1）一条直线有一个点在平面内，则这条直线上所有点都在平面内。（2）一条直线有两个点在平面内，这条直线一定在平面内。（3）若线段AB平面，则线段AB延长线上任一点在平面内。A.0B.1C.2D.32.，，，，，过M、N、P三点的平面为，则与的定线为（）A.MPB.NPC.PRD.MR3.与空间三个点距离均相等的点有（）个。A.1B.3C.4D.无数个4.空间四点A、B、C、D共面不共线则有（）A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线二.证明：已知∥∥，，，求证、、、四线共面。【试题答案】一.选择1.C2.C3.D4.B二.证：∥确定平面∴A、B∴，∥确定平面同理过两条相交直线、有且仅有一个平面∴、重合∴、、、共面
