【创新设计】-学年高中数学2.4圆锥曲线的应用活页训练湘教版选修1-11.已知曲线C的方程为x3+x+y-1=0,则下列各点中在曲线C上的点是().A.(0,0)B.(-1,3)C.(1,1)D.(-1,1)解析点P(x0,y0)在曲线f(x,y)上⇔f(x0,y0)=0.答案B2.给出下列曲线,其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是().①4x+2y-1=0;②x2+y2=3;③+y2=1;④-y2=1.A.①③B.②④C.①②③D.②③④解析 y=-2x-3可变形为4x+2y+6=0,显然与直线4x+2y-1=0平行,故排除A、C,将y=-2x-3代入③+y2=1,并整理得9x2+24x+16=0,即(3x+4)2=0.解之得答案D3.已知点A(-1,0),B(2,4),△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是().A.4x-3y-16=0或4x-3y+16=0B.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0C.4x-3y+16=0或4x-3y+24=0D.4x-3y+16=0或4x-3y-24=0解析由两点式,得直线AB的方程是=,即4x-3y+4=0,线段AB的长度|AB|==5.设点C的坐标为(x,y),则×5×=10,即4x-3y-16=0或4x-3y+24=0.答案B4.已知△ABC的顶点分别为A(-4,-3),B(2,-1),C(5,7),则AB边上的中线的方程为________.解析因为AB中点的坐标为(-1,-2),所以AB边上的中线方程为=,即3x-2y-1=0(-1≤x≤5).答案3x-2y-1=0(-1≤x≤5)5.人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点离地面距离为p,远地点离地面距离为q,地球的半径为R.则卫星运行轨道的短轴长为________.解析由于近地点与远地点到地球中心的距离的和为2a,∴2a=(p+R)+(q+R),∴a=R+,c=a-(p+R)=.∴b===.∴短轴长为2.答案26.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m,当直线和椭圆有公共点时:(1)求实数m的取值范围;(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程.解联立得方程组消去y,整理得5x2+2mx+m2-1=0,Δ=4m2-20(m2-1)=20-16m2.(1)由Δ≥0,得20-16m2≥0,解得-≤m≤.(2)由根与系数的关系得所以弦长L===.当m=0时,L取得最大值.此时直线的方程为y=x.7.已知双曲线x2-=1,过P(2,1)点作一直线交双曲线于A、B两点,并使P为AB的中点,则直线AB的斜率为().A.3B.4C.5D.6解析设A(x1,y1),B(x2,y2),则由x-=1与x-=1,得==6.答案D8.如图,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行.之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2>a1c2;④<.其中正确式子的序号是().A.①③B.②③C.①④D.②④解析由题意知,a1>a2,c1>c2,∴①错误.对于轨道Ⅰ有|PF|=a1-c1;对于轨道Ⅱ有|PF|=a2-c2,∴a1-c1=a2-c2,∴②正确. a1-c1=a2-c2,a1>a2,∴<,即1-<1-,∴>,即c1a2>c2a1,∴③正确,④错误.答案B9.(·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2.若Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率为________.解析设|PF1|=4t,|F1F2|=3t,|PF2|=2t,若曲线为椭圆,则2c=3t,2a=|PF1|+|PF2|=6t,e==.若曲线为双曲线,则2c=3t,2a==2t,∴e==.答案或10.直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1有两个公共点,则k的取值范围为________.解析由得(1-k2)x2+2kx-2=0.由题意知∴-0,所以8x2+8y2+100x+200≤0,即2+y2...