【创新设计】-学年高中数学2.4圆锥曲线的应用活页训练湘教版选修1-11．已知曲线C的方程为x3＋x＋y－1＝0，则下列各点中在曲线C上的点是()．A．(0,0)B．(－1,3)C．(1,1)D．(－1,1)解析点P(x0，y0)在曲线f(x，y)上⇔f(x0，y0)＝0.答案B2．给出下列曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是()．①4x＋2y－1＝0；②x2＋y2＝3；③＋y2＝1；④－y2＝1.A．①③B．②④C．①②③D．②③④解析 y＝－2x－3可变形为4x＋2y＋6＝0，显然与直线4x＋2y－1＝0平行，故排除A、C，将y＝－2x－3代入③＋y2＝1，并整理得9x2＋24x＋16＝0，即(3x＋4)2＝0.解之得答案D3．已知点A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()．A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0解析由两点式，得直线AB的方程是＝，即4x－3y＋4＝0，线段AB的长度|AB|＝＝5.设点C的坐标为(x，y)，则×5×＝10，即4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.答案B4．已知△ABC的顶点分别为A(－4，－3)，B(2，－1)，C(5,7)，则AB边上的中线的方程为________．解析因为AB中点的坐标为(－1，－2)，所以AB边上的中线方程为＝，即3x－2y－1＝0(－1≤x≤5)．答案3x－2y－1＝0(－1≤x≤5)5．人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p，远地点离地面距离为q，地球的半径为R.则卫星运行轨道的短轴长为________．解析由于近地点与远地点到地球中心的距离的和为2a，∴2a＝(p＋R)＋(q＋R)，∴a＝R＋，c＝a－(p＋R)＝.∴b＝＝＝.∴短轴长为2.答案26．已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m，当直线和椭圆有公共点时：(1)求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程．解联立得方程组消去y，整理得5x2＋2mx＋m2－1＝0，Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2.(1)由Δ≥0，得20－16m2≥0，解得－≤m≤.(2)由根与系数的关系得所以弦长L＝＝＝.当m＝0时，L取得最大值.此时直线的方程为y＝x.7．已知双曲线x2－＝1，过P(2,1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为()．A．3B．4C．5D．6解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x－＝1与x－＝1，得＝＝6.答案D8．如图，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行．之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2>a1c2；④<.其中正确式子的序号是()．A．①③B．②③C．①④D．②④解析由题意知，a1>a2，c1>c2，∴①错误．对于轨道Ⅰ有|PF|＝a1－c1；对于轨道Ⅱ有|PF|＝a2－c2，∴a1－c1＝a2－c2，∴②正确． a1－c1＝a2－c2，a1>a2，∴<，即1－<1－，∴>，即c1a2>c2a1，∴③正确，④错误．答案B9．(·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率为________．解析设|PF1|＝4t，|F1F2|＝3t，|PF2|＝2t，若曲线为椭圆，则2c＝3t,2a＝|PF1|＋|PF2|＝6t，e＝＝.若曲线为双曲线，则2c＝3t,2a＝＝2t，∴e＝＝.答案或10．直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1有两个公共点，则k的取值范围为________．解析由得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.由题意知∴－0，所以8x2＋8y2＋100x＋200≤0，即2＋y2...
