2-1-2(二)直线的方程1．直线3x－2y＝4的截距式方程是()．A.－＝1B.－＝4C.－＝1D.＋＝1解析求直线方程的截距式，必须把方程化为＋＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式．答案D2．已知直线(2＋m－m2)x－(4－m2)y＋m2－4＝0的斜率不存在，则m的值是()．A．1B.C．－2D．2或－解析直线的斜率不存在应满足所以m＝－2.答案C3．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()．解析若A成立，则a＝b，l1与l2重合，则A错，若B成立，由l1得a＜0，b＞0，由l2得，a＞0，b＞0，矛盾．因此B错；若C成立，由l1得，a＞0，b＞0，由l2得，a＞0，b＞0，C项对；对于D项，l1中a＞0，b＜0，则D错，所以选C.答案C4．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是________．解析k＝＝2，过点(－1,1)，(3,9)的直线方程为y－1＝2(x＋1)，y＝0时，x＝－，故在x轴上截距为－.答案－5．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则实数t的取值范围是________．解析直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，所以3－2t≤0，解得t≥.答案6．已知点A(－3，－1)，B(1,5)，直线l过线段AB的中点M且l在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求l的方程．解M点的坐标是(－1,2)．①若截距a、b不为0时，设方程为＋＝1，由已知得解得所求方程为x＋2y－3＝0.②若a＝b＝0时，则此直线过点M(－1,2)和原点(0,0)，方程为y＝－2x.所以，所求直线方程为x＋2y－3＝0或2x＋y＝0.7．已知点P(3，m)在过M(2，－1)和N(－3,4)的直线上，则m的值是()．A．5B．2C．－2D．－6解析过M，N两点的直线方程为x＋y－1＝0，又P(3，m)在此直线上，∴3＋m－1＝0.∴m＝－2.答案C8．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率是()．A.B．－C．－3D．3解析把点(1，－1)代入方程ax＋3my＋2a＝0，得a＝m，∴直线方程为mx＋3my＋2m＝0.∴m≠0，∴其斜率为－.答案B9．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.解析将直线方程化成截距式求解．直线方程可化为＋＝1，由－＋＝2，得k＝－24.答案－2410．过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线的方程为________．解析P(1,3)为AB的中点，∴A(2,0)，B(0,6)，由截距式，得AB：＋＝1，即：3x＋y－6＝0.答案3x＋y－6＝011．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等，此时a＝2，方程为3x＋y＝0.若a－2≠0，即l不过原点时，由l在两坐标轴上的截距相等，有＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，∴l的方程为x＋y＋2＝0.综上可知，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为：y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当或∴a≤－1，所以a的取值范围是(－∞，－1]．12．(创新拓展)一条直线l被两条直线：4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程．解依题意知，l过原点，可设l的方程为：y＝kx.设l与已知直线的交点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则解得：x1＝，x2＝，又根据中点坐标公式有(x1＋x2)＝0，所以－＋＝0，解得k＝－.因为当k不存在时，l即为y轴，而y轴和两已知直线的交点分别为(0，－6)和，显然不满足中点是原点的要求．因此所求直线方程为y＝－x，即x＋6y＝0.
