桂林十八中优秀教案：数学2.6《对数函数的图像与性质（一）》桂林十八中数学组秦芳军一.教学目标：1基本知识与技能：理解对数函数的定义，作出对数函数的图像，掌握对数函数的图像与基本性质，能够进行简单地独创性应用.2过程与方法：通过自主探究与合作交流，体会数学思维从具体到抽象的过程，深入理解数形结合的思维方法，培养数学应用能力和创新能力.3.情感、态度与价值观：通过小组讨论交流，自主探究，进行成果展示，以及小组之间相互评价的课堂方式，激发主观能动性，培养协作精神，体会数学的思维魅力.二.教学重难点：重点：对数函数作图；对数函数的图象和性质及简单应用；难点：对数函数作图，对数函数性质的推导。三.教学方式：小组探究，活动式教学.四.教学工具：Powerponit操作平台，投影仪五.历史背景介绍.（拓宽学生视野，激发学习地兴趣）18世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler,1707----1783）发现指数和对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用了y=xa与xyalog.他指出，”对数源出于指数“。对数的发明先于指数，成为数学史上的珍史。六教学活动流程.（一）.情景创设1.问题1、某网络病毒传播时，由一个变为2个，2个变为4个，4个变为8个，……一个这样的病毒传播x次后，得到的病毒个数y与x的函数关系是什么？问题2、上题中，如果要求这种病毒经过多少次传播，大约会得到病毒1万个，10万个……？这种病毒经过多少次传播，会得到病毒y个？问题3、函数y=x2的反函数是：.函数y=xa(a>0且a1)的反函数是.教学活动1：小组进行自由讨论→小组长进行成果收积→以组为单位进行成果展示→各组之间进行相互评价，达成共识→教师进行评价，总结.（二）.情景创设2.如何给对数函数下定义？教学活动2：小组进行自由讨论→小组长进行成果收积→以组为单位进行成果展示→各组之间进行相互评价，扬长避短，达成共识→教师进行评价，总结，板书：对数函数的定义：一般地，函数,xyalog（a>0且a=1)叫做对数函数。定义域（,0）.用心爱心专心（三）.情景创设3要想更多地了解对数函数有那些独特的性质，我们就要借助它的图象进行直观地研究了.那么，我们如何得到对数函数的图象呢？(以2logyx为例)教学活动3：小组进行自由讨论，动手操作→小组长进行成果收积→以组为单位进行成果展示（可用投影仪进行展示），由各组成员自主进行操作描述→各组之间进行相互评价，指出作出图象方法的长处和短处扬长避短，达成共识→教师进行评价，总结两种方法：（1）传统的描点作图方法：大家熟悉，易于掌握，按部就班，但过于繁琐复杂，耗时较多.（2）利用函数图像对称性作图（反函数与原函数关于直线y=x对称）：技巧灵活，作图快捷.课件演示作图过程：（四）情景创设4.仔细观察图像特点，看看对数函数有哪些值得注意的性质特点呢？打出幻灯片，作出函数的图像给学生进行比较观察.教学活动四：1.小组讨论，自主探究，动手操作.2.小组收集成果，进行汇报展示（利用投影仪进行展示），由小组成员合作进行分析和演示.3.小组之间进行互相评价和自我评价，指出其他组的长处和短处，客观对比自己组的成果并进行修改，达成共识.4.教师评价，小结：函数xyalog(a>0且a1)底数a>10
1时，y>0当01时，y<0当00单调性（,0）上是增函数（,0）上是减函数（五）情景创设5.利用你所掌握的对数函数（性质）知识，发挥你灵活的思维，出个题目来考考大家.（激活大家的思维，以新鲜的视角来对待新知识，并探究式，创造性地运用知识）教学活动五：1.各小组成员独立思考，组长负责收集成员成果.2.各小组成员的独创题目展示，介绍自己的出题思路，运用到的知识点.3.小组之间相互进行评价，达到共趣的效果.并互相交流，扬长避短，完备知识建构.（六）情景创设6.谈谈这节课的收获和感想.自主发言，思考课程的主要内容，知识点应用的触角，用创造性视野看待新知识.（课堂结束）七.课后阶梯式反馈练习（思考知识应用的方式）.1.求下列函数的定义域.3.比较下列各数的大小.1.8log6log1010与2.6log5.0与4log5.03.5.0log32与6.0log324.6.1log5.1与4.1log5.1用心爱心专心用心爱心专心
