第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线双基达标限时15分钟1.已知定点F1(-3,0)和F2(3,0),动点M满足MF1+MF2=10,则动点轨迹是________.解析因为MF1+MF2=10,且10>F1F2,所以动点M轨迹是椭圆.答案椭圆2.已知点M(x,y)的坐标满足-=±4,则动点M的轨迹是________.解析点(x,y)到(1,1)点及到(-3,-3)点的距离之差的绝对值为4,而(1,1)与(-3,-3)距离为4,由定义知动点M的轨迹是双曲线.答案双曲线3.到两定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是__________.解析MF1-MF2=±6,而F1F2=6,轨迹为两条射线.答案两条射线4.若点M到F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点M的轨迹表示的曲线是________.解析由题意知M到F的距离与到x=-4的距离相等,由抛物线定义知,M点的轨迹是抛物线.答案抛物线5.下列说法中正确的有________.(填序号)①已知F1(-6,0)、F2(6,0),到F1、F2两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆②已知F1(-6,0)、F2(6,0),到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆③到点F1(-6,0)、F2(6,0)两点的距离之和等于点M(10,0)到F1、F2的距离之和的点的轨迹是椭圆④到点F1(-6,0)、F2(6,0)距离相等的点的轨迹是椭圆解析椭圆是到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹,应特别注意椭圆的定义的应用.①中|F1F2|=12,故到F1、F2两点的距离之和为常数12的点的轨迹是线段F1F2.②中点到F1、F2两点的距离之和8小于|F1F2|,故这样的点不存在.③中点(10,0)到F1、F1两点的距离之和为+=20>|F1F2|=12,故③中点的轨迹是椭圆.④中点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.故正确的是③.答案③6.已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,判断动圆圆心M的轨迹.解设动圆M的半径为r.因为动圆M与定圆B内切,所以MB=8-r.又动圆M过定点A,MA=r,所以MA+MB=8,故动圆圆心M的轨迹是椭圆.综合提高限时30分钟7.△ABC中,若B、C的坐标分别是(-2,0),(2,0),中线AD的长度为3,则A点的轨迹方程是________________________________________________________.解析∵B(-2,0),C(2,0),∴BC的中点D(0,0)设A(x,y),又∵AD=3,∴=3(y≠0)所以A点的轨迹方程x2+y2=9(y≠0).答案x2+y2=9(y≠0)8.已知动点M的坐标满足方程5=|3x+4y-12|,则动点M的轨迹是__________.解析把轨迹方程5=|3x+4y-12|写成=.∴动点M到原点的距离与到直线3x+4y-12=0的距离相等.∴点M的轨迹是以原点为焦点,直线3x+4y-12=0为准线的抛物线.答案抛物线9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点.若点P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹是__________.解析点P到直线C1D1的距离就是点P到点C1的距离,所以动点P的轨迹就是动点到直线BC与到点C1的距离相等的点的轨迹,是抛物线的一部分.答案抛物线的一部分10.已知点A(-1,0)、B(1,0).曲线C上任意一点P满足PA2-PB2=4(|PA|-|PB|)≠0.则曲线C的轨迹是______.解析由PA2-PB2=4(|PA|-|PB|)≠0,得|PA|+|PB|=4,且4>AB.故曲线C的轨迹是椭圆.答案椭圆11.已知动圆与圆C:(x+2)2+y2=2相内切,且过点A(2,0),求动圆圆心M的轨迹.解设动圆M的半径为r,∵圆C与圆M内切,点A在圆C外,∴MC=r-,MA=r,∴MA-MC=,又∵AC=4>,∴点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支.12.如图所示,已知点P为圆R:(x+c)2+y2=4a2上一动点,Q(c,0)为定点(c>a>0,为常数),O为坐标原点,求线段PQ的垂直平分线与直线RP的交点M的轨迹.解由题意,得MP=MQ,RP=2a.MR-MQ=MR-MP=RP=2a=OA,故点P的轨迹为椭圆(除去与x轴相交的两点).