第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线双基达标限时15分钟1．已知定点F1(－3，0)和F2(3，0)，动点M满足MF1＋MF2＝10，则动点轨迹是________．解析因为MF1＋MF2＝10，且10>F1F2，所以动点M轨迹是椭圆．答案椭圆2．已知点M(x，y)的坐标满足－＝±4，则动点M的轨迹是________．解析点(x，y)到(1，1)点及到(－3，－3)点的距离之差的绝对值为4，而(1，1)与(－3，－3)距离为4，由定义知动点M的轨迹是双曲线．答案双曲线3．到两定点F1(－3，0)，F2(3，0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是__________．解析MF1－MF2＝±6，而F1F2＝6，轨迹为两条射线．答案两条射线4．若点M到F(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹表示的曲线是________．解析由题意知M到F的距离与到x＝－4的距离相等，由抛物线定义知，M点的轨迹是抛物线．答案抛物线5．下列说法中正确的有________．(填序号)①已知F1(－6，0)、F2(6，0)，到F1、F2两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆②已知F1(－6，0)、F2(6，0)，到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆③到点F1(－6，0)、F2(6，0)两点的距离之和等于点M(10，0)到F1、F2的距离之和的点的轨迹是椭圆④到点F1(－6，0)、F2(6，0)距离相等的点的轨迹是椭圆解析椭圆是到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹，应特别注意椭圆的定义的应用．①中|F1F2|＝12，故到F1、F2两点的距离之和为常数12的点的轨迹是线段F1F2.②中点到F1、F2两点的距离之和8小于|F1F2|，故这样的点不存在．③中点(10，0)到F1、F1两点的距离之和为＋＝20>|F1F2|＝12，故③中点的轨迹是椭圆．④中点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．故正确的是③.答案③6．已知动圆M过定点A(－3，0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，判断动圆圆心M的轨迹．解设动圆M的半径为r.因为动圆M与定圆B内切，所以MB＝8－r.又动圆M过定点A，MA＝r，所以MA＋MB＝8，故动圆圆心M的轨迹是椭圆．综合提高限时30分钟7．△ABC中，若B、C的坐标分别是(－2，0)，(2，0)，中线AD的长度为3，则A点的轨迹方程是________________________________________________________．解析∵B(－2，0)，C(2，0)，∴BC的中点D(0，0)设A(x，y)，又∵AD＝3，∴＝3(y≠0)所以A点的轨迹方程x2＋y2＝9(y≠0)．答案x2＋y2＝9(y≠0)8．已知动点M的坐标满足方程5＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是__________．解析把轨迹方程5＝|3x＋4y－12|写成＝.∴动点M到原点的距离与到直线3x＋4y－12＝0的距离相等．∴点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x＋4y－12＝0为准线的抛物线．答案抛物线9．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点．若点P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹是__________．解析点P到直线C1D1的距离就是点P到点C1的距离，所以动点P的轨迹就是动点到直线BC与到点C1的距离相等的点的轨迹，是抛物线的一部分．答案抛物线的一部分10．已知点A(－1，0)、B(1，0)．曲线C上任意一点P满足PA2－PB2＝4(|PA|－|PB|)≠0.则曲线C的轨迹是______．解析由PA2－PB2＝4(|PA|－|PB|)≠0，得|PA|＋|PB|＝4，且4>AB.故曲线C的轨迹是椭圆．答案椭圆11．已知动圆与圆C：(x＋2)2＋y2＝2相内切，且过点A(2，0)，求动圆圆心M的轨迹．解设动圆M的半径为r，∵圆C与圆M内切，点A在圆C外，∴MC＝r－，MA＝r，∴MA－MC＝，又∵AC＝4>，∴点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支．12．如图所示，已知点P为圆R：(x＋c)2＋y2＝4a2上一动点，Q(c，0)为定点(c>a>0，为常数)，O为坐标原点，求线段PQ的垂直平分线与直线RP的交点M的轨迹．解由题意，得MP＝MQ，RP＝2a.MR－MQ＝MR－MP＝RP＝2a＝OA，故点P的轨迹为椭圆(除去与x轴相交的两点)．
