2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程双基达标限时15分钟1．椭圆＋＝1的焦距等于2，则m的值为__________．解析由m－15＝±1得m＝16或14.答案16或142．若△ABC的两个顶点坐标为A(－4，0)、B(4，0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为____________．解析CA＋CB＝10，故a＝5，c＝4，b＝3，结合C点不在x轴上可得．答案＋＝1(y≠0)3．方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为____________．解析由m＋9>0，25－m>0，m＋9>25－m得8b>0)将(－3，2)代入方程得：＋＝1①又a2－b2＝5②由①②解得a2＝15，b2＝10∴所求椭圆的方程为＋＝1.综合提高限时30分钟7．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是________．解析由定义|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10.周长＝4a＝20.答案208．椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是________．解析a2＝6，b2＝4，c2＝2，∴c＝，2c＝2.答案29．已知椭圆mx2＋3y2－6m＝0的一个焦点为(0，2)，则m的值为________．解析方程变形为＋＝1.∵焦点在y轴上，∴2m>6，解得m>3，又c＝2，∴2m－6＝22，∴m＝5.答案510．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若PF1＝4，则PF2＝________；∠F1PF2的大小为________．解析依题知a＝3，b＝，c＝.由椭圆定义得PF1＋PF2＝6，∵PF1＝4，∴PF2＝2.又F1F2＝2.在△F1PF2中由余弦定理可得cos∠F1PF2＝－，∴∠F1PF2＝120°.答案2120°11．椭圆的右焦点为F(，0)，与两坐标轴正向的交点为A、B，且|AB|＝3，求椭圆的标准方程．解由题意设椭圆的标准方程为＋＝1，又a2＋(a2－3)＝32，∴a2＝6，故椭圆方程为＋＝1.12．已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且PM＝PA，求动点P的轨迹方程．解∵PM＝PA，PM＋PO1＝4，∴PO1＋PA＝4，又∵O1A＝2<4，∴点P的轨迹是以A、O1为焦点的椭圆，∴c＝，a＝2，b＝1，∴动点P的轨迹方程为x2＋＝1.13．(创新拓展)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作x轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．解设椭圆的两个焦点为F1、F2，PF1＝，PF2＝.由椭圆的定义，得2a＝PF1＋PF2＝＋＝2，所以a＝.由PF1>PF2，知PF2垂直于x轴，在Rt△PF2F1中，由勾股定理，得4c2＝PF12－PF22＝，所以c＝，从而b2＝a2－c2＝.故所求椭圆的方程为＋＝1.
