互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率一.[基础知识]二.[学习指导]1.如何区分互斥事件、对立事件和相互独立事件？可以有以下分类：都不发生不能同时发生（互斥事件）有且只有一个发生（对立事件）两个事件可以同时发生（相互独立）特别是“互斥”和“相互独立”，前者是两个事件不可能同时发生，后者是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.2.如何把握概率公式成立的条件并正确运用公式？运用概率公式时，先注意分析公式成立的条件，当A，B是互斥事件时，运用两个互斥事件的概率加法公式，；当A，B是相互独立事件时，运用相互独立事件的概率乘法公式，；如果A是某随机试验中可能出现的事件，且，这个试验独立地重复进行次，事件A恰好发生次的概率.3.怎样分析事件的构成与概率的转化，提高解决概率问题的能力？对于复杂事件的概率计算，要分清事件的构成与概率的转化，并熟悉“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“不都发生”及“都不发生”等词语的意义，如：已知两个事件A，B，它们的概率分别为，那么A，B中至少有一个发生为事件A+B，至多有一个发生为事件，恰有一个发生为事件，都发生为事件，都不发生为事件，它们之间的概率关系如下：互斥相互独立0]1三.[例题精析]1.在一个盒子里，有均匀的红球32只，白球4只，从中任取两球，用两种不同的方法，计算1其中至少有一只白球的概率.[分析]题目要求至少有一只白球，即为取两球，恰有一只白球，或两只均为白球的情况，这两种情况互斥，可由互斥事件的概率加法公式求得，或求其对立事件两球全是红球的概率，由对立事件的概率加法公式求得.[解]法一：记从36只球中任取两球，其中恰有一只白球为事件A1，两个球都为白球为事件A2，∴，法二：记从36只球中任取两球，两球全是红球为事件A，那么与事件A对应的事件即为任取两球，至少有一只白球，∴[解题后的点拨]在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先求此事件的对立事件的概率.例2.今有甲、乙两只口袋，甲装有4只白球，2个黑球，乙装有3个白球，4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取两球交换后，计算：（1）甲袋内恰有两个白球的概率；（2）甲袋内恰有四个白球的概率.[分析]分别从两只口袋内任取两球，是两个相互独立的事件A、B，取出两球后再分别交换就是事件发生，若使甲袋内恰有两个白球，需从甲袋中取出2个白球，乙袋中取出2个黑球，然后再交换.若使甲袋内恰有四个白球共有三种情况：①甲中取2个白球，乙中取2个白球，然后交换；②甲中取出1个白球和1个黑球，乙中取出1个白球和1个黑球，然后交换；③甲中取2个黑球，乙中取2个黑球，然后交换.[解]（1）甲袋内恰有两个白球的概率：，（2）甲袋内恰有四个白球的概率：[解题后的点拨]分别从两只口袋里任取两球是两个独立事件，独立事件同时发生可利用相互独立事件的概率乘法公式求解.[例3]我潜艇用鱼雷打击敌人来犯的舰艇，至少命中两枚时，敌舰即被击沉。已知每枚鱼雷的命中率都是0.60，当我潜艇的八个鱼雷发射管同时向目标发射一枚鱼雷后，计算来犯敌舰被击沉的概率.[分析]记一枚鱼雷命中敌舰艇为事件A，则，八个鱼雷同时发射，每种情况均为独立重复试验，共有七种情况；其中两枚击中、三枚击中、……八枚击中，应用次独立重2复试验的概率公式去做.[解]，[解题后的点拨]次独立重复试验的每次试验事件发生的概率相同，在次试验中某事件恰好发生次的概率有公式，要先判定是否为次独立重复试验的问题，再运用公式去做.[例4]在100只三极晶体管里，按电流放大系数分成A、B两类，若A类有40只，B类有60只，在下列两种不同的抽样方案里，事件“从100只任取3只，这三只都为B类”的概率各等于多少？（1）从总体内抽取一只，测试后放回，再从总体内抽取下一只，如此抽取三次；（2）从总体内抽取一只，测试后不放回，再从总体内抽取下一只，如此抽取三次.[分析]（1）每次从总体内抽取一只，后又放回，因此每次抽取是相互独立的；（2）从总体内抽取一只，后不放回，再抽取，每次抽取不独立.[解]（1）（2）[解题后的点拨]...
