高中数学 2-2-3对数函数的图象和性质课时检测 湘教版必修1VIP免费

2.2.3对数函数的图象和性质双基达标（限时20分钟）1．函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)对任意的正实数x，y都有()．A．f(x·y)＝f(x)·f(y)B．f(x·y)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)·f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)答案B2．函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是()．解析当a>1时，y＝logax为增函数，且y＝x＋a在y轴上的点的纵坐标a应大于1，故排除B、D.当0m－1>0，解得：m>1.答案m>15．已知loga<1，则a的取值范围是________．解析∵loga＝<1，当lga>0时，loga<1成立；当lga<0时，若要使<1，则要有0>lg>lga，∴01.答案016．求证：函数f(x)＝lg(－10.∴t1>t2，∴lgt1>lgt2，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．综合提高限时25分钟7．对a(a>0，a≠1)取不同的值，函数y＝loga的图象恒过定点P，则P的坐标为()．A．(1，0)B．(－2，0)C．(2，0)D．(－1，0)解析令＝1，解得x＝－2.答案B8．函数y＝log(x2－5x＋6)的单调增区间为()．A.B．(3，＋∞)C.D．(－∞，2)解析由x2－5x＋6>0，知x>3或x<2，当x∈(－∞，2)时，y＝x2－5x＋6是减函数，∴y＝log(x2－5x＋6)在(－∞，2)上是增函数．答案D9．对于任意的实数m，lg(m2＋1)与lg(2m2＋m＋2)的大小关系是________．解析∵2m2＋m＋2－m2－1＝m2＋m＋1＝＋>0.∴2m2＋m＋2>m2＋1，∴lg(m2＋1)0，且a≠1)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的单调区间．解(1)∵x2＋1>0对x∈R恒成立，∴f(x)的定义域为R，且f(－x)＝loga(x2＋1)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)法一设0≤x11时，loga(x＋1)loga(x＋1)，即f(x1)－f(x2)>0，∴当a>1时，f(x)在[0，＋∞)上是增函数；当01时，f(x)在(－∞，0)上是减函数；当01时，f(x)的单调递增区间是[0，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)；当01时，y＝logat为增函数；当01时，f(x)的增区间为(0，＋∞)，减区间为(－∞，0)．当0