广东省德庆县孔子中学高中数学《12函数及其表示函数的三要素》教案新人教A版必修1教学内容课题:2.12函数的三要素教学目标1.掌握函数定义域的题型及求法2.理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则3.会求简单函数的定义域和函数值教学策略手段1、创设情境，引入新课(采取情景导入法)2、推进新课(结合教材的例子采用传统讲授方式)1（1）回顾函数的定义.（2）函数定义的理解.从回顾概念入手，引入求定义域的思考方法及求定义域的基本原则：例1已知函数f(x)=3x+12x（1）求函数的定义域；（2）求f(–3)，2()3f的值；（3）当a＞0时，求f(a)，f(a–1)的值.例2下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）2()yx；（2）33yx；（3）2yx；（4）2xyx.2．函数定义的理解.由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.3．区间的概念：（1）不等式a≤x≤b，用闭区间[a，b]表示；（2）不等式a＜x＜b，用开区间(a,b)表示；（3）不等式a≤x＜b(或a＜x≤b)用半开半闭区间[a，b](或(a，b])表示；（4）x≥a，x＞a，x≤b，x＜b分别表示为[a，+∞)，(a,+∞)，(–∞,b]，(–∞,b).（4）固化定义域的求法及求解原理.（5）强化函数值的基本求法、加深对函数三要素含义的理解3.课堂练习巩固知识例1求下列函数的定义域（1）2112yx；（2）224xyx；（3）1||yxx；（4）142yxx；（5）214||3yxx；（6）3yax(a为常数).【解析】（1）x∈R；（2）要使函数有意义，必须使x2–4≠0，得原函数定义域为{x|x∈R且x≠±2}；2（3）要使函数有意义，必须使x+|x|≠0，得原函数定义域为{x|x＞0}；（4）要使函数有意义，必须使10,40,xx得原函数的定义域为{x|1≤x≤4}；（5）要使函数有意义，必须使240,||30;xx得原函数定义域为{x|–2≤x≤2}；（6）要使函数有意义，必须使ax–3≥0，得当a＞0时，原函数定义域为{x|x≥3a}；当a＜0时，原函数定义域为{x|x≤3a}；当a=0时，ax–3≥0的解集为，故原函数定义域为.例2（1）已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域.（2）已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域.（3）已知函数f(x+1)的定义域为[–2,3]，求f(2x2–2)的定义域.【解析】（1）∵f(x)的定义域为(0,1)，∴要使f(x2)有意义，须使0＜x2＜1，即–1＜x＜0或0＜x＜1，∴函数f(x2)的定义域为{x|–1＜x＜0或0＜x＜1}.（2）∵f(2x+1)的定义域为(0,1)，即其中的函数自变量x的取值范围是0＜x＜1，令t=2x+1，∴1＜t＜3，∴f(t)的定义域为1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为{x|1＜x＜3}.（3）∵f(x+1)的定义域为–2≤x≤3，∴–2≤x≤3.令t=x+1，∴–1≤t≤4，∴f(t)的定义域为–1≤t≤4.即f(x)的定义域为–1≤x≤4，要使f(2x2–2)有意义，须使–1≤2x2–2≤4，∴3≤x≤22或22≤x≤3.函数f(2x2–2)的定义域为{x|–3≤x≤22或22≤x≤3}.注意：对于以上（2）（3）中的f(t)与f(x)其实质是相同的.3课堂练习巩固练习（1）已知f(x)=2x+3，求f(1)，f(a)，f(m+n)，f[f(x)].（2）①已知f(x)=x2+1，则f(3x+2)=；②已知f(x)=2x3–1，则f(–x)=.（3）已知函数f(x)=1,(0),(0)0,(0)xxxx，则f{f[f(–1)]}=.教学反思4
