浙江省衢州市高二数学《直线与圆的位置关系》教案VIP专享VIP免费

第四节直线与圆的位置关系教材分析：直线与圆的位置关系是每年高考必考的知识点之一，考查重点是直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系．三种题型都有可能出现，难度属中等偏高，客观题主要考查直线与圆的位置关系、弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合思想等.预测2012年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点，考查运算能力和逻辑推理能力．学情分析：学生对圆的标准方程及一般式方程掌握较好，但基本运算、等价转化、数形结合思想还比较弱，对公式不能灵活运用，转化思想及知识迁移能力运算能力还需要加强。教学目标：1.知识与技能：掌握圆的标准方程及一般式方程，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。理解与掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆相交的弦长问题。掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法.（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2.过程与方法：设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相交；3.情感、态度与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．教学过程：一、知识梳理：1、直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.几何法代数法1方法位置关系相交d___rΔ___0相切D___rΔ___0相离D___rΔ___0问：C1．在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？B2．在判断直线和圆相交时，除上面所提到的方法外，还有其他方法吗？提示：（1）应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条，谨防漏解．（2）若给出的直线方程和圆的方程都带有字母，利用上述方法有时比较麻烦，这时可观察直线是否过定点，只要说明直线过圆内的某一定点即可．2、圆的切线及弦长问题求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线．二、讲练结合C/B例1、(2009年高考重庆卷)直线y＝x＋1与圆的位置关系是(B)A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离B/A例2、已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆。(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值.C例3、直线被圆截得的弦长为（C）A．B．C．D．B例4、(2010年高考湖北卷)若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（C）A．B．C．D．小结：解决直线与圆的位置关系的问题时，要注意运用数形结合思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合待定系数法运用直线方程中的基本数量关系，养成勤画图的良好习惯．2C练习1、(2010年高考课标全国卷)圆心为原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为___【思路点拨】由直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，可求出圆的方程．B练习2、已知圆的方程是，直线y＝x＋b，当b为何值时，(1)圆与直线有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．A练习3、已知直线与圆,当直线被圆截得的弦长为时，a等于（C）A．B．C．D．三、归纳小结直线与圆的位置关系有相离(没有公共点)、相切(只有一个公共点)、相交(有两个公共点)三种，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：一是圆心到直线的距离与圆的半径比较大小；二是直线与圆的方程组成的方程组解的个数；利用三...