3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标：二、教学重难点：1.教学重点：发现和认识函数零点与方程根之间的关系。2.教学难点：探究和掌握连续函数在某区间上存在零点的判定方法。三、课时学法指导ü1.学生自学和教师引导相结合，通过实际例子概括出函数零点的概念，通过观察探讨，学生认识与领会二次函数图象与二次方程根的关系，最终认识函数零点的概念。ü2.在认识函数零点概念的基础上，通过观察总结，学生总结概括函数图像与X轴的交点、方程有无实数根这三者之间关系，从而渗透函数与方程思想。1.自主学习：阅读与思考：小组长组织本小组仔细阅读书上86—88页；找出疑惑之处，完成预习案，思考探究案。1.函数y=f(x)的零点的概念：2.函数y=f(x)的零点就是，也就是3.函数的零点是（1,0）吗？函数y=f(x)的零点与几何意义上的点有区别吗？2.合作探究：探究一：若将特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，课本上86页最下边结论是否仍然成立？1方程的根函数的图象（简图）图象与轴的交点探究二：函数零点的定义是探究三：1.零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是的一条曲线,并且有,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在,使,这个c也就是方程f(x)=0的根．2.概念辨析：（1）若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象不连续此定理还成立吗？（2）若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0吗？3．思考：判定函数y=f(x)在区间(a,b)内是否有零点的方法是：3，展示反馈：①求下列函数的零点：(1)f(x)＝－x2－2x＋3；(2)f(x)＝x4－1.②若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是2和－4，求a、b的值．2③求下列函数的零点：(1)f(x)＝2x－1；(2)f(x)＝2x2＋4x＋2；(3)f(x)＝x3－2x2－3x.4．精讲点拨：判断下列函数的零点个数：(1)f(x)＝x2－7x＋12；(2)f(x)＝x2－1x.由题目可知：(1)中f(x)为二次函数，解答本题可直接判断对应的一元二次方程根的个数；(2)中求函数的零点可直接解相应的方程或转化为两个熟知的基本初等函数y＝x2与y＝1x，看两函数图象交点的个数即可．(1)令f(x)＝0，即x2－7x＋12＝0，得Δ＝49－4×12＝1>0，∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根3,4.∴函数f(x)有两个零点，分别是3,4.(2)由x2－1x＝0，得x2＝1x.令h(x)＝x2(x≠0)，g(x)＝1x.在同一坐标系中画出h(x)和g(x)的图象，由图可知两函数图象只有一个交点，故函数f(x)＝x2－1x只有一个零点．5．巩固提高：1．函数f(x)＝lgx－9x的零点所在的大致区间是()A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)2．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()3A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)3．函数f(x)＝4x，x∈(－2,1)的零点个数为________个．4．若函数y＝x2＋(m－2)x－5－m有两个小于2的零点，则m的取值范围是()A．(5，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)D．(2,5)5．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．6．反思与小结:1．判断函数y＝f(x)零点存在性的两个条件(1)函数的图象在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线；(2)f(a)·f(b)＜0.2．应用时应注意的问题4
