四种命题【教学目标】1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；2．会分析四种命题之间的相互关系；3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．4．提高学生分析问题解决问题的能力，让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．【教学重点】四种命题的相互关系．【教学难点】由原命题准确写出另外三种命题．【教学过程】一、复习命题和逆命题，引入四种命题1．复习命题的概念．2．复习逆命题的概念．并用“若p则q”表示原命题结构，用“若q则P”表示逆命题结构．3．练习一(在练习中强调要分清条件和结论，把原命题写成“若p则q”的形式)(1)命题“若a>b，则b
b)(2)把下列命题写成“若p则q”的形式，并说明命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系？①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③同位角不相等，两直线不平行；④两直线不平行，同位角不相等．有如:下列四个命题中，命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系？①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．二、讲授新课（一）四种命题用心爱心专心1．逆命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互为逆命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题用“若p则q”表示原命题结构，用“若q则p”表示逆命题结构．然后强调互为逆否中的“互”字．2．否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若¬p则¬q”表示否命题结构．然后强调互否中的“互”字．又如：(1)命题“在二次函数中，若≥0，则该二次函数的图像与x轴有公共点”的否命题为(在二次函数中，若<0，则该二次函数的图像与x轴没有公共点．)(指出“≥”的否定是“<”．)(2)命题“对顶角相等”写成p则q的形式为(若两个角是对顶角，则这两个角相等．)它的否命题为(不是对顶角的两个角不相等．)(3)“平行线相交”的否命题是“平行线不相交”吗?(不是．)3．逆否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若¬q，¬p”表示逆否命题结构．然后强调互为逆否中的“互”字．又如：(1)命题“三角形的内角和等于180º”写成若p则q的形式为(若一个图形是三角形，则它的内角和等于180º．)它的逆否命题为(内角和不等于180º的图形不是三角形．)(2)命题“正方形的四条边相等”的逆否命题为(四条边不相等的四边形不是正方形)(3)让学生举例，自己写一个原命题，然后写出其逆命题、否命题和逆否命题．归纳：一般地，设“若p则q”为原命题，那么，“若q则p”就叫做原命题的逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题．（二）四种命题之间的关系用心爱心专心三、例题讲解例1．把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则g”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数．逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．例2．分别写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．并判断它们的真假：（1）若，则方程有实数根；（2）奇函数的图象关于原点对称；（3）若，则；（4）的解集是空集．归纳：一般地，互为逆否命题地两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题．即互为逆否命题的两个命题的真假相同．例3．证明：若整数的平方是偶数，则整数是偶数．四、练习1．填空：(1)命题“末位是O的整数，可以被5整除”的逆命题是(可以被5整除的数末位是0)(2)命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的否命题是(与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂...
