云南省陇川县高二数学《2.5等比数列的前n项和》教案新人教版必修5一、内容及内容解析内容:等比数列的前n项和内容解析:本节是在前面学习等差数列前n和及等比数列的基础上学习等比数列的前n项和,课本上推导等比数列的前n项和公式的方法是错位相减法,教学中可引导学生用多种方法推导,培养学生善于思考的学习习惯,提高学生的思维能力.二、目标及目标解析目标:1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路;2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。目标解析:经历等比数列前n项和的推导与灵活应用,总结数列的求和方法,并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。在应用数列知识解决问题的过程中,要勇于探索,积极进取,激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。三、教学重难点重点:等比数列的前n项和公式推导难点:灵活应用公式解决有关问题四、教学过程[提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列,我们可以得到一个等比数列,它的首项是1,公比是2,求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。1、等比数列的前n项和公式:当1q时,qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时,1naSn当已知1a,q,n时用公式①;当已知1a,q,na时,用公式②.网公式的推导方法一:一般地,设等比数列naaaa,,321它的前n项和是nSnaaaa321由11321nnnnqaaaaaaS得nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111用心爱心专心1nnqaaSq11)1(∴当1q时,qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时,1naSn公式的推导方法二:有等比数列的定义,qaaaaaann12312根据等比的性质,有qaSaSaaaaaannnnn112132即qaSaSnnn1qaaSqnn1)1((结论同上)围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式.公式的推导方法三:nSnaaaa321=)(13211naaaaqa=11nqSa=)(1nnaSqaqaaSqnn1)1((结论同上)[解决问题]有了等比数列的前n项和公式,就可以解决刚才的问题。由11,2,64aqn可得1(1)1nnaqSq=641(12)12=6421。6421这个数很大,超过了191.8410。国王不能实现他的诺言。课本P65-66的例1、例2例3解略用心爱心专心2等比数列求和公式:当q=1时,1naSn当1q时,qqaaSnn11或qqaSnn1)1(1五、目标检测1.等比数列na中,21a,183a,则nS.2.等比数列na中,21a,162na,3q,则nS.六、教学反思用心爱心专心3