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广东省河源市龙川县第一中学高中数学 2.2.1 对数与对数运算(三课时)教案 新人教A版必修1VIP免费

广东省河源市龙川县第一中学高中数学 2.2.1  对数与对数运算(三课时)教案 新人教A版必修1_第1页
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2.22.2.1.1对数与对数运算(三课时)对数与对数运算(三课时)教学目标:1.理解并记忆对数的定义,对数与指数的互化,对数恒等式及对数的性质.2.理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程.3.熟练运用对数的性质和对数运算法则解题.4.对数的初步应用.教学重点:对数定义、对数的性质和运算法则教学难点:对数定义中涉及较多的难以记忆的名称,以及运算法则的推导教学方法:学导式教学过程设计第一课时师:(板书)已知国民生产总值每年平均增长率为7.2%,求20年后国民生产总值是原来的多少倍?生:设原来国民生产总值为1,则20年后国民生产总值y=(1+7.2%)20=1.07220,所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍.师:这是个实际应用问题,我们把它转化为数学中知道底数和指数,求幂值的问题.也就是上面学习的指数问题.师:(板书)已知国民生产总值每年平均增长率为7.2%,问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍?师:(分析)仿照上例,设原来国民生产总值为1,需经x年后国民生产总值是原来的4倍.列方程得:1.072x=4.我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值,求指数的问题,这是上述问题的逆问题,即本节的对数问题.师:(板书)一般地,如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N,就是xaN,那么数x就叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式.对数这个定义的认识及相关例子:(1)对数式logaN实际上就是指数式中的指数x的一种新的记法.(2)对数是一种新的运算.是知道底和幂值求指数的运算.实际上xaN这个式子涉及到了三个量a,x,N,由方程的观点可得“知二求一”.知道a,x可求N,即前面学过的指数运算;知道x(为自然数时)、N可求a,即初中学过的开根号运算,记作xNa;知道a,N可以求x,即今天要学习的对数运算,记作logaN=x.因此,对数是一种新的运算,一种知道底和幂值求指数的运算.而每学一种新的运算,首先要学习它的记法,对数运算的记法为logaN,读作:以a为底N的对数.请同学注意这种运算的写法和读法.师:下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数.师:(板书)对数logaN(a>0且a≠1)在底数a=10时,叫做常用对数(commonlogarithm),简记lgN;底数a=e时,叫做自然对数(naturallogarithm),记作lnN,其中e是个无理数,即e≈2.71828…….师:实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式.为了更深入认识并记忆对数这个概念,请同学们填写下列表格.式子名称axN指数式对数式ax=NlogaN=x练习1把下列指数式写成对数形式:4611(1)5625;(2)2;(3)5.73643m练习2把下列对数形式写成指数形式:12(1)log164;(2)lg0.012;(3)ln102.303练习3求下列各式的值:(两名学生板演练习1,2题(过程略),一生板演练习三.)因为22=4,所以以2为底4的对数等于2.1因为53=125,所以以5为底125的对数等于3.(注意纠正学生的错误读法和写法.)例题(教材第73页例题2)师:由定义,我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么?生:a>0且a≠1;x∈R;N∈R.师:N∈R?(这是学生最易出错的地方,应一开始让学生牢牢记住真数大于零.)生:由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因而ax=N中N总是正数.师:要特别强调的是:零和负数没有对数.师:定义中为什么规定a>0,a≠1?(根据本班情况决定是否设置此问.)生:因为若a<0,则N取某些值时,x可能不存在,如x=log(-2)8不存在;若a=0,则当N不为0时,x不存在,如log02不存在;当N为0时,x可以为任何正数,是不唯一的,即log00有无数个值;若a=1,N不为1时,x不存在,如log13不存在,N为1时,x可以为任何数,是不唯一的,即log11有无数多个值.因此,我们规定:a>0,a≠1.(此回答能培养学生分类讨论的数学思想.这个问题从ax=N出发回答较为简单.)练习4计算下列对数:lg10000,lg0.01,2log42,3log273,lg10510,5111255og.师:请同学说出结果,并发现规律,大胆猜想.生:2log42=4.这是因为log24=2,而22=4.生:3log273=27.这是因为log327=3,而33=27.生:lg10510=105.生:我猜想l...

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