×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××adbcv0O30°R1R2图（b）广东省陆河外国语学校高中物理《专题五带电粒子在匀强磁场中的运动之临界问题（1课时）》教案（粤教版选修3-1）当带电粒子以不同速率和不同的初速度方向在有界磁场中运动时，便会出现各种临界状态和不同的临界条件。如常见的临界条件：带电粒子不能飞出磁场的临界条件是轨迹与磁场边界相切；速度取最大或最小时，对应半径有最大或最小值；运动时间最长或最短时，对应的是轨迹（弧）所对应的圆心角最大或最小。下面通过例子说明。【例1】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边中点O射出与Od边夹角为30°，大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力忽略不计。求：（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；（2）粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围。解：（1）画出带电粒子的运动轨迹并找出圆心和半径，设带电粒子在磁场中正好经过cd边（相切），从ab边射出时的速度为v1，如图所示。有以下关系：…………①R1=L…………②又设带电粒子在磁场中正好经过cd边（相切），从ab边射出时的速度为v1，则…………③…………④联立①②③④式，解得，因此，带电粒子从ab变射出磁场的v0的大小××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××adbcv0O30°图（a）范围为.（2）粒子在磁场中的运动周期为.带电粒子在磁场中运动的弧形轨迹所对应的圆心角最大时，运动时间最长，有这种情况下，带电粒子从ad边射出，射出点的范围为距离O点上方0到之间。【点评】：在此题的第（2）问中，根据“对称性”（详看专题四P19例4），且圆心角等于偏转角，所以此题中只要粒子运动后最后从ad边射出，粒子运动的圆弧所对应的圆心角都是360°。
