湖南省蓝山二中高中数学《2.3 变量间的相关关系》教案 新人教A版必修3VIP免费

湖南省蓝山二中高一数学《2.3变量间的相关关系》教案新人教A版必修3教学目标：1.通过实例体会变量间的相互关系的意义和作用;2.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；3.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。重点与难点重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。难点：对最小二乘法的理解。教学过程(一)一.创设情境问题1:什么是函数关系?函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.问题2:在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.二.知识探究（一）：变量之间的相关关系问题3：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.问题4：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？问题5：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？结论:自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.思考探究：1、有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？2、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低，于是他得出了一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗？如何证明这个问题的可靠性？分析：（1）吸烟只是影响健康的一个因素，对健康的影响还有其他的一些因素，两者之间非函数关系即非因果关系；1（2）不对，这也是相关关系而不是函数关系。总结：函数关系与相关关系之间的区别与联系.1.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系.2.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.3.函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化.应用:例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.练习1.已知下列变量，它们之间的关系是函数关系的有①，是相关关系的有②③.①已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式△=b2－4ac;②光照时间和果树亩产量；③每亩施用肥料量和粮食产量.（二）：散点图问题6:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？问题7：以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？问题8：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？结论:在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.问题9：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具...