河南省焦作市沁阳一中高中数学 2.4.1二次函数的图像教案 新人教A版必修1VIP免费

2.4.1二次函数的图像一.教学内容：二次函数的图像二.教学要求：1.掌握二次函数的对称性、单调性、最值公式及图象。理解并掌握二次函数、二次方程与二次不等式的内在联系，能利用“数形结合”，“判别式”和“韦达定理”讨论二次方程根的情况及二次不等式的解集。2.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质。3.掌握指数与对数函数的概念，图象和性质，会用定义法证明指数函数与对数函数的单调性，能应用其性质解（证）相关问题。三.知识串讲（一）二次函数1.形如f(x)＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数。（1）二次函数的解析式一般式：fxaxbxca()()20顶点式：，其中，为顶点坐标。fxaxmnamn()()()()20两根式：，其中，是二次式的根。fxaxxxxaxx()()()()12120（2）图象和性质直线为抛物线的对称轴，顶点坐标为，xbabaacba22442()axbafx02时，抛物线开口向上，，时，单调递减(]()xbafx[)()2，时，单调递增xbayacba2442时，minaxbafx02时，抛物线开口向下，，时，单调递增(]()xbafx[)()2，时，单调递减xbayacba2442时，max2.二次函数、二次方程与二次不等式yaxbxca20()bac240021212axbxcxxxx有两个不等实根，（设）抛物线与轴有两个交点，，，yaxbxcxxx21200()()则的解集为或axbxcxxxx2120axbxcxxx2120的解集为002212axbxcxxba有两个相等实根抛物线与轴有一个交点，yaxbxcxba220()则的解集为且axbxcxRxba202axbxc20的解集为002axbxc无实数根抛物线与轴没有交点yaxbxcx2则的解集为axbxcR20axbxc20的解集为如下图：yaxbxcabac2204()3.二次函数在闭区间上必有最大、最小值，它们只能在区间端点或顶点处取得。fxaxbxcamn()()[]20在区间，上（）若，，则122bamnffba[]()minffmfnmax()()是，中的较大者（）若，22bamn[]则，分别是，中的较大者，较小者。fffmfnmaxmin()()4.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）实根的分布设fxaxbxca()()20①有两个大于k的实根002120120fkbakxxxx()()有两个正根②有两个小于k的实根0020001212fkbakxxxx()()有两个负根③有一根大于k，一根小于kfkfc()(())0000有两根异号即④两根都在（m，n）内0200mbanfmfn()()，⑤一根小于m，一根大于nfmfn()()00⑥两根之一在（m，n）内fmfn()()0⑦一根在（m，n）内，另一根在（n，p）内fmfnfp()()()000注：若不限定a的正负时，只要在f(k)前乘以a，即af(k)，其余不变。（二）指数与对数函数1.n次方根：若xn＝a（n∈N，n>1），则称x为a的n次方程。nxanxaann为奇数时，，为偶数时＝()0性质：（）1()aann（）为奇数时，2naannnaaaaaann为偶数时，||()()00（）时，30aaampnpmn2.指数aaaaapp01010()()，aaaaaamnmnmnmn()()010，运算法则：aaamnmn()aamnmn()()abababnnn00，3.对数性质：（1）0和负数没有对数，即N>0（），2loglogaaa101（）对数恒等式3aNaNlog()运算法则：（M>0，N>0）loglogloglogloglogaaaaaaMNMNMNMN；logloglogloganaanaMnMMnM；1换底公式：logloglogaccNNaloglogaanNNnloglogabba14.指数函数与对数函数指数函数对数函数＝，，互为反函数yaaayxaaxa()log()0101图象过点（0，1），以x轴图象过点（1，0），以y轴为渐近线为渐近线ay1时，ay1时，xyxyxy0010101时，时，时，0101010xyxyxy时，时，时，01ay时，01ay时，xyxyxy0101001时，时，时，0101010...