江西乐安一中高二数学 教案14 圆的方程(二)VIP专享VIP免费

江西乐安一中高二数学教案：15椭圆【同步教育信息】一.本周教学内容：圆的方程（二）二.重点、难点：1.圆的参数方程。222)()(rbyaxsincosrbyrax（为参数）应用：求圆到动点与其它点和直线的距离的最值。2.圆与圆的位置关系。圆1C，半径1r圆2C，半径2r公切线两圆相离21CC＞21rr4条两圆外切21CC21rr3条两圆相交21rr＜21CC＜21rr2条两圆内切21CC=21rr1条两圆内含21CC＜21rr0条3.应用。研究cbxxy2的图象。cbxxy22∴cbybx4)2(222∴函数图象为半圆（x轴上方）【典型例题】一.圆的参数方程：［例1］实数x、y满足024222yxyx。求yxz3的最值。解：3)2()1(22yx∴sin32cos31yx（为参数）代入)sin32(3)cos31(zsin332cos31)sin23cos21(323211)3cos(32321∴134maxz1minz［例2］P为圆4)4()3(22yx上一点，)0,1(A、)0,1(B为平面上两个点，求22PBPA的最小值，及此时P点坐标。解：sin24cos23yx（为参数）2222)sin24()cos24(PBPAz22)sin24()cos22(cos24sin3260)cos3sin4(860)sin(406054cos53sin)2,0(∴1)sin(时20minz∴22k22k∴54sin52cos∴)512,59(P二.圆与圆：［例1］圆1)4()3(22yx关于直线0yx对称的圆的方程。解：圆)43(，关于0yx对称点为)3,4(半径不变∴1)3()4(22yx［例2］圆1C04816622yxyx圆2C0458422yxyx的公切线有多少条？解：1C：22211)8()3(yx，2C：65)4()2(22yx13216511＜13＜6511两圆相交公切线有两条2［例3］求两圆1C：922yx，2C：1)6(22yx求外公切线方程。解：112212CPCPQCQC31622QCQC32QC∴92QC3193sin11QPC∴42tan11QPC∴)9(42xyC1C2P2P1Q［例4］求以)4,3(为圆心，且与圆6422yx相内切的圆的方程。解：254322＜64点在圆内（1）所求圆内切于圆O：581xOQ3x∴9)4()3(22yx（2）⊙O内切于所求圆：581xOQ13x∴169)4()3(22yx［例5］求与圆1)1()1(22yx及x轴、y轴均相切的圆的方程。解：圆心在直线xy，xy上（1）在xy上1)1()1(22yx1)1()1(22yx（2）在xy上①rr1221∴2231212r3②2121rr∴2231212r222222)223()223()223()223()223()223(yxyx三.应用：［例1］x、y满足6)3()3(22yx求xy的最值。解：设kxy（圆上每一点与圆点连线的斜率）012)1(6)1(6)3()3(2222xkxkyxkxy0)1(48)1(3622kk223k223,223k（图示）或：点到直线之距求切线斜率。［例2］方程4)4(kxxx有两个相异实根。求k的取值范围。解：)4(xxy224xxy2222)2(yx（y≥0）半圆4kxy过点)4,0(的直线两个图象有两个交点11k2为切线432k∴43,1k4xy【模拟试题】一.点)0,1(A关于直线kxy的对称点B，若以B为圆心，半径为21的圆与y轴总有交点，求k取值范围，并求这些圆中被y轴分成两段圆弧长比为1:3的圆的方程。412二.曲线C：)1()1(2222yyxx试分析ax与C交点的个数。xyo5【试题答案】一.解：0k时A、B重合，圆21)1(22yx与y轴不相交),(000yxBk202200000121121211kkykkxxkykxy圆：41)12()11(2222kkykkx与y轴相交kkx1120≤21∴3,3333,3k⊙B交y轴EF∴90EBF∴222111220kkx4140y21)414()42(22yx二.解：02424yyxx0)()(2244yxyx0)1)((2222yxyx0)1)()((22yxyxyx2,2),1()1,(a两个1,0,1a三个)1,2()22,0()0,22()2,1(a时四个6