江苏省西亭高级中学高中数学《切变变换》教案 新人教版选修4-2VIP免费

江苏省西亭高级中学高中数学选修4-2《切变变换》教案教学目标1．理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换．2．掌握切变变换的几何意义及其矩阵表示．教学重点、难点切变变换的几何意义及其矩阵表示教学过程：一、问题情境问题1：仔细观察，你发现了什么？问题2：你能将问题数学化吗？练习1、向量在矩阵的作用下变为与向量平行的单位向量，则＝2、已知，＝，＝，若与的夹角为135o，求x.二、数学建构1．由矩阵M=或N确定的变换称为_____________变换，对应的矩阵称为切变变换矩阵．2．矩阵把平面上的点沿_________方向平移________个单位，当ky0时，沿____________移动，当ky0时，沿____________移动，当ky0时，原地不动．此变换下，____________为不动点．3．矩阵把平面上的点沿_________方向平移________个单位，当kx0时，沿__1__________移动，当kx0时，沿____________移动，当kx0时原地不动．此变换下，____________为不动点．4．切变变换有如下性质：(1)某一个坐标轴上的点是___________；(2)保持______________，点间的距离和夹角大小可以改变且点的运动是沿坐标轴方向进行的．切变变换的实质是_______________________．三、例题讲解例1已知矩形ABCD在变换T的作用下变成平行四边形A′B′C′D′，其中A(0,0)，B(1,0)，C(1，2)，D(0，2)，A′(0，0)，B′(1，1)，C′(1，3)，D′(0，2)，试求变换T对应的矩阵M．例2已知矩形的顶点A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)（1）求矩形ABCD在矩阵作用下变换得到的几何图形．（2）求矩形ABCD在矩阵作用下变换得到的几何图形．例3求出直线x=1在矩阵对应的变换作用下变成的图形．思考：对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？四、课堂精练1.考虑直线x+y=2在矩阵作用下变换得到的几何图形．2.求把△ABC变换成△A’B’C’的变换矩阵，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1)、A’(-2,-3)、B’(0,1)、C’(0,-1).五、回顾小结2ABOA′B′xy1.我已掌握的知识2.我已掌握的方法六、课后作业1.研究矩阵M所确定的变换作用，并求点(－1,1)在M作用下的点的坐标．2.写出将点(x，y)变换成点(x3y，y)的变换矩阵M．[3.设直线y=2x在矩阵所确定的变换作用下得到曲线F，求曲线F的解析式．4.若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x22y2=1．(1)求a+b的值；(2)矩阵M所对应的变换是什么变换？3