江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《2.4.2抛物线的几何性质》（苏教版选修2-1）教学目标知识与技能掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题．过程与方法情感态度与价值观教学重难点抛物线的几何性质．教学流程\内容\板书关键点拨加工润色一、复习回顾抛物线的标准方程有哪些？二、自主探究探究1类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？根据抛物线的图象研究抛物线的几何性质．1．范围．当的值时，也，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸．2．对称性．从图象上看：抛物线关于轴对称；从方程上看：把换成方程不变，图象关于轴对称．3．顶点．抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点．4．离心率．抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率．由定义知，抛物线y2＝2px（p>0）的离心率为e＝1．5．抛物线的几何性质．1方程y2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率三、例题评析例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．变式顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程．例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．四、课堂练习1．的焦点坐标是．2．求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点为（0，－5）．2FyOxlFyOxlOFyxlFyOxl（2）准线方程为，顶点为原点．（3）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（－3，4）．3．顶点在原点，对称轴为轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程是，焦点坐标是，准线方程是．4．若P（x0，y0）是抛物线y2＝－32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF＝．5．已知圆与抛物线的准线相切，则=．五、回顾小结1．抛物线y2＝2px的基本元素．基本点：顶点，焦点；基本线：准线，对称轴；基本量：P（决定抛物线开口大小）．2．抛物线的几何性质．（1）范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）对称性：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心．（3）顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；（4）离心率：抛物线的离心率e为1．教学心得3xy
