湖南省怀化市溆浦县第三中学高中数学 几个常用函数的导数教案 新人教A版选修2-2VIP免费

1.2.1几个常用函数的导数【教学重点】四种常见函数、、、的导数公式及应用【教学难点】四种常见函数、、、的导数公式【教学过程】一、复习引入：1、导数的几何意义？答：（1）是曲线上点（）处的切线的斜率。（2）是曲线在处的瞬时变化率。板书：2请同学们继续回顾一下我们昨天所学的求函数的导数的一般方法。答：（1）求函数的改变量；（2）求平均变化率；1（3）取极限，得导数＝；问：下面我们来学习四个常用函数的导数（投影）：①y=c；②y=x；③y=x2；④y=1/x二、新课讲授：（几个常用函数的导数）（一）自主学习(课前完成)阅读教材P12～P14《几个常用函数的导数》内容，思考：如何利用导数定义求下列函数的导数。1、y=f(x)=c(c为常数)；2、y=f(x)=x；3、y=f(x)=x2；4、y=f(x)=1/x；5、y=f(x)=x1/2。(二)合作探究探究任务一：函数y=f(x)=c的导数.问题1：如何求函数y=f(x)=c的导数？探究任务二：函数y=f(x)=x的导数.问题2：如何求函数y=f(x)=x的导数？探究任务三：函数y=f(x)=x2的导数.问题3：如何求函数y=f(x)=x2的导数？探究任务四：问题4：探究任务五：函数y=f(x)=x1/2的导数.问题5：如何求函数y=f(x)=x1/2的导数？2探究任务六：问题6：(三)成果展示与精讲点拔问题1：由第1、2学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：=C，∴Δy=f(x+Δx)－f(x)=C－C=0∴=0，=C′==0，∴=0.∴(C为常数)】精讲点拔：此公式可以叙述为：常函数的导数为零．其几何解释是：函数的图象是平行于轴的直线，其上任一点的切线即为直线本身，所以切线的斜率都是0.问题2：由第3、4学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【展示：=∴==，∴=1.∴x’=1】问题3：由第5、6学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【下略】【下略】精讲点拔：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，它们的求法是不同的.3问题5：由第7、8学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【下略】问题6：由第9学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。【下略】(四)巩固提高1、（学生口答）1、函数y=x在x=5处的导数是____1______。２、已知P(-1，1)，Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，曲线y=x2的一条切线与直线PQ平行，则该切线的切点坐标是_____（1/2，1/4）_____。2、《学海导航》P8<达标练习>(五)课堂小结(学生偿试归纳小结，教师补充完善)1、我们这节课讲了什么问题？2、利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：，，.3、利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.三、课外作业1、教材18面A组第1题；2、下堂课【自主学习】阅读教材P1～P4《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》内容，思考：1、八个基本初等函数的导数公式，你记住了吗？2、导数运算法则，你记住了吗？会用吗？试一试求cf(x)的导数，其中c为常数。3、复合函数y=f(g(x))的导数，你会求吗？4、复合函数求导的基本步骤是：_____4