山东省郯城县高二数学《解三角形应用举例》教案（2）高二年级数学备课组主备人田全超课型复习课课时1时间201111月8日分管领导李夫银验收结果合格第12周第4课时总第35课时教学目标掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。重点、难点教学重点利用内角和、边角之间的关系，三角函数式的变形公式解决三角形形状。教学难点求解不定形问题（题目条件对应于一个三角形集合）教学过程教师活动学生活动一、知识梳理：1．正弦定理可以用来解决两类解斜三角形问题：（1）________________________________________（2）________________________________________2．余弦定理的每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，带入等式，便可求出第四个量。利用余弦定理可以解决两类解斜三角形问题：（1）_______________________(2)_____________________________3．正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等。（1）应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的角是否具有实际意义，从而得出实际问题的解。（2）基本思路：抽象概括示意图推理演算还原说明二、典例分析例1.在ABC中，已知1tan3,cos,363BCAC,求ABC的面积。回扣基础，明确类型。培养学生探究习惯自学提高，分层要求，规范过程。全面归纳方法。用心爱心专心1实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解例2.已知在ABC中，sin2A=sin2B，判断ABC的形状。例3.在锐角ABC中，ABC、、所对的边长分别为a,b,c，已知223sinA=。(1)求22tansin22BCA的值。(2)若a2，2ABCS，求b的值。分析：（1）把22tansin22BCA降幂化简为1cos11cos3AA，只需由sinA求cosA即可。（2）由三角形面积公式1sin232bcAbc。再利用余弦定理2222cosabcbcA，可转化为2b的一元二次方程求解。例4．2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为3a2的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别位于A处和B处，且30ADB,30BDC，灵活综合转化，注重目标。注重应用问题解决方法。用心爱心专心2ADCB60DCA,45ACB,如图所示，求伊军这两支精锐部队的距离。三、方法归纳：1.熟悉三角形中有关的公式，如正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理，有时也会用到周长公式和面积公式。2.熟悉两角和、差的正弦、余弦、正切以及二倍角的正弦、余弦、正切公式等。3.深刻理解解斜三角形的知识在实际生活中广泛的应用，增强应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。4.解三角形应用题常见的几种情况：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解。（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个（或两个以上）三角形，这时需要作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解。四、课堂练习：（1）在ABC中，ABC、、所对的边长分别为a,b,c，若sinA:sinB:sinC=5:7:8则a:b:c=_______，B的大小是_____。(2)在ABC中，060A，1b，面积为32，求sinsinsinabcABC的值。（3）为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的综合全面归纳知识、方法。巩固提高，拓展视野用心爱心专心3仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？小结通过题目及时探究结论与要求，教会学生运算技能，逐步培养学生学习能力，多角度分析解决问题，灵活求解问题。各种题型注重比较与转化，结论要结合实例记忆。板书设计解三角形复习例题分析例三例一知识梳理练习例二用心爱心专心4
