湖南省蓝山二中高中数学 3.3.2《简单的线性规划问题》（1）教案 新人教A版必修5VIP免费

湖南省蓝山二中高一数学人教A版必修5：3.3.2《简单的线性规划问题》（1）教案一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第三章不等式第三节简单的线性规划问题第一课时。简单的线性规划问题是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,简单的线性规划问题与直线方程密不可分；另一方面,学习简单的线性规划问题也为进一步学习解析几何等内容做好准备。二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下一个地方产生困惑：1.线性约束条件的几何意义三、教学目标(1)知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值(2)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性(3)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣四、教学重点与难点教学重点：线性规划的图解法教学难点：寻求线性规划问题的最优解五、教学过程(一).创设情境例1.甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/克）400600400维生素B（单位/克）800200400成本（元/千克）765营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位,问三种食物各购多少时成本最低,最低成本是多少？问题1:如何将此实际问题转化为数学问题呢?解:设所购甲、乙两种食物分别为千克,则丙食物为千克.又设成本为元.1由题意可知应满足条件：即①.问题转化为:当满足①求成本的最小值问题.(二).分析问题问题2:如何解决这个求最值的问题呢?学生基于上一课时的学习,一般都能意识到要将不等式组①表示成平面区域(教师动画演示画不等式组①表示的平面区域).问题3:当点（x,y）在此平面区域运动时,如何求z=2x+y+50的最小值.(第一次转化)引导学生:由于已将x,y所满足的条件几何化了,你能否也给式子z=2x+y+50作某种几何解释呢?将等式z=2x+y+50视为x,y的一次方程,它在几何上表示直线,当z取不同的值时可得到一族平行直线,于是问题又转化为当这族直线与不等式组①所表示的平面区域有公共点时,求z的最小值.(第二次转化)问题4:如何更好地把握直线y+2x+50=z的几何特征呢?将其改写成斜截式y=-2x+z-50,让学生明白原来z-50就是直线在y轴上的截距,当截距z-50最小时z也最小,于是问题又转化为当直线y=-2x+z-50与平面区域有公共点时,在区域内找一个点P,使直线经过P时在y轴上的截距最小.(第三次转化)让学生动手实践,用作图法找到点P(3,2),求出z的最小值为58,即最低成本为58元)(三).形成概念1.不等式组①是一组对变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,所以又称为线性约束条件.z=2x+y+50是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫做目标函数.由于z=2x+y+50又是x、y的一次解析式,所以又叫做线性目标函数.2.一般的,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解它们都叫做这个问题的最优解.(四).反思过程求解步骤:(1)画可行域---画出线性约束条件所确定的平面区域;2(2)过原点作目标函数直线的平行直线;(3)平移直线,观察确定可行域内最优解的位置;(4)求最值---解有关方程组求出最优解,将最优解代入目标函数求最值.简记为画作移求四步.(五).例题讲解例1、设，式中变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值。例2、求z＝x－y的取值范围，使式中的x、y满足约束条件(六)课堂练习1、练习：P91面练习1题（1）(七)深入探究1..求z＝x2＋y2的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件：2.已知点（x，y）的坐标满足则的最大值为，最小值为。(八)课堂总结解答线性规划问...