四川省资阳市高中数学高一升高二复习讲义第3讲两角和与差及二倍角的三角函数新人教A版一、复习旧知1、知识点1两角和与差的三角函数公式2.二倍角公式3.半角公式2、作业评讲二、新课讲解重点：运用三角公式对式子进行等价变形，处理化简、求值和恒等式证明等问题难点：利用公式消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，准确合理的使问题获解。考点：通过审题分析已知条件和待求结论之间差异，灵活应用所学公式进行求值证明。易混点：通过审题分析已知条件和待求结论之间差异，灵活应用所学公式进行求值证明。知识点：1两角和与差的三角函数公式2.二倍角公式==3.半角公式，，（1）两角和与差的三角函数公式的内涵是揭示同名不同角的三角函数的运算规律问题1。不查表求值：=_______________解法一1原式解法二(2)准确估算角的范围问题2.已知tantan是方程x2+3x+4=0的两根，若，(-)，则+=（）A．B．或-C．-或D．-错解：B.正解：D.三、【典型例题】考点1两角和与差的正弦.余弦.正切题型1:顺用公式例1:已知则等于（）A．B．C．D．【解题思路】直接用两角和的正切公式解：B． ，，∴，，∴．【名师指引】熟练掌握两角和与差的三角函数公式的结构特点是解决此类题的关键.题型2:逆用公式例2.（广东省实验中学2009届高三第二次阶段测试）2155°cos35°－cos25°cos235°=____________.【解题思路】注意到解析:原式=【名师指引】三角求值题解题的一般思路是“变角、变名、变式”变角：它决定变换的方向，通过找出已知条件和待求结论中的差异，分析角之间的联系，决定用哪一组公式，是解决问题的关键；变名：在同一个三角式中尽可能使三角函数的种类最少，一般考虑化弦或化切（用同角三角函数的关系式或万能公式）；变式：由前二步对三角式进行恒等变形，或逆用、变形用公式，使问题获解；【新题导练】1.的值为．解析．诱导公式变角，再逆用三角公式切入，=2.(华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)若，且，则．解析：考点2二倍角的正弦.余弦.正切题型1：顺用公式例3．(执信中学2008-2009学年度第一学期高三期中考试)已知,求的值.【解题思路】先由诱导公式求出，再由二倍角公式求解。解析.又,且【名师指引】在三角函数的过程中,观察条件中的角和结论中的角之间的内在联系是解决此类题的关键.3题型2:逆用公式例4．的值为（）Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－【解题思路】联想二倍角的正弦公式解析：【名师指引】见就联想到是三角变换中常用的手段。题型3:变形用公式例5．(2008·惠州市高三第三次调研考试第一问)在△ABC中，已知角A为锐角，且.求f(A)的最大值；【解题思路】联想到降幂公式：， 角A为锐角，取值最大值，其最大值为【名师指引】在研究三角函数性质时经常使用“见平方就降次，见切割就化弦”这一手段。【新题导练】3．A是锐角,求的值；解：（由条件，得 A在锐角，，4．已知，则的值为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆4解析:选B四、巩固练习1．(2009届广东五校高三第二联考试卷)已知则的值为（）A．B．C．D．解析:选D：2．(华南师大附中2009届高三综合测试（二）)设，，则A．B．C．D．解析:选C3．的值为。解析：原式==－4．已知，则解析：5．(2008-2009年汕头金山中学摸底考试)已知函数.若，求的值.5解:由得:五、过关检测1．(广东省2009届高三第一次六校联考试卷数学)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，2...
