四川省资阳市高中数学高一升高二复习讲义 第4讲 函数y=Asin（wx+φ）的图像与性质 新人教A版VIP免费

函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质及三角函数模型的简单应用一、复习旧知1、知识点形如的函数2、作业评讲二、新课讲解重点：熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则处理与图象间的关系难点：将三角函数式化为的过程以及已知的图象求参数的过程考点：熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则处理与图象间的关系将三角函数式化为的过程以及已知的图象求参数的过程合理利用三角变换公式化简三角函数解析式，分析图象特征求参数值，研究三角函数的性质以及解析一些实际问题。易混点：合理利用三角变换公式化简三角函数解析式，分析图象特征求参数值，研究三角函数的性质以及解析一些实际问题。【分类教学】★知识梳理形如的函数：（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，1（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。★重难点突破(1).三角函数的性质要熟记。问题1(广东省五校2008年高三上期末联考)定义行列式运算=.将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为2A．B．C．D．点拨:本题考查了信息的处理、迁移和应用能力以及三角函数的基础知识．=2cos(x+)左移n2cos(x+n+),因此，n=选C（2）对三角函数图像的对称性和平移变换要熟练掌握问题2.(潮州市2008~2009学年度第一学期高三级期末质量检测)已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是ABCD点拨:用代入法,结合周期为及对称性可知选D（3）重视三角函数的应用题问题3.某港口水的深度（米）是时间(,单位：时)的函数，记作,下面是某日水深的数据：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经常期观察，的曲线可以近似的看成函数的图象，根据以上的数据，可得函数的近似表达式为.解析:从表可以看出，当t＝0时，y＝10，且函数的最小正周期∴b＝10，由得，由时得∴,∴的近似表达式为，三、【典型例题】考点1函数图象变换问题题型:将几何条件转化为参数的值.［例1］将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）．3A．B．C．D．【解题思路】直接按变换法则进行转化［解析］的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍．选．【名师指引】三角函数图象变换问题一般步骤是先平移再伸缩.【新题导练】1．将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等于（）A、B、C、D、解析．C．［将函数的图像向左平移个单位，得到］2．函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向左平移个单位D．沿x轴向右平移个单位解析：选B考点2确定函数解析式问题题型1:分析图形定参数例1.(08海南、宁夏省)已知函数)在区间的图像如下：那么＝（）A．1B．2C．D．【解题思路】在解析式中的值由周期确定,从图象分析周期为【解析】由图象知函数的周期，所以答案：B4yx11O【名师指引】确定函数的解析式就是确定其中的参数等，从图像的特征上寻找答案，它的一般步骤是:主要由最值确定，是由周期确定，周期通过特殊点观察求得，可由点在函数图像上求得，确定值时，注意它的不唯一性，一般要求中最小的．题型2.分析图象特征确定参数再求值例2.（广东省实验中学2008学年高三第二次阶段测试试已知向量，（），函数且f(x)图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.(1)求f(x)的...