曲线的方程一．选择题：1．一动圆与圆：和都外切,则动圆圆心的轨迹为().(A)抛物线(B)圆(C)双曲线的一支(D)椭圆2．已知定直线l和l外一定点A,过A且与l相切的圆的圆心轨迹是().(A)抛物线(B)双曲线(C)椭圆(D)直线3．与双曲线共渐近线,且与直线x-y+1=0只有一个公共点的双曲线方程是().(A)(B)(C)(D)4．已知A、B是抛物线上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且抛物线焦点恰为ΔAOB的垂心,则直线AB的方程是().(A)x=6(B)x=5(C)x=4(D)x=35．过抛物线的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ的中点的轨迹方程是().(A)(B)(C)(D)6．圆心在抛物线上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是().(A)(B)(C)(D)7．若θ∈[0,],则椭圆的中心的轨迹是().8．已知双曲线的中心在原点,且一条渐近线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为().(A)(B)(C)(D)9．将椭圆绕其左焦点按逆时针方向旋转90°后所得椭圆方程为().(A)(B)(C)(D)110．双曲线C与双曲线关于直线x+y=0对称,双曲线C的方程是().(A)(B)(C)(D)二．填空题：11．已知ΔABC的三边a>b>c,且成等差数列,A,C的坐标分别为(-1,0),(1,0),则顶点B的轨迹是_________________.12．已知直线l过点P(2,1),且与坐标轴的正半轴相交所成的三角形面积最小,则直线l的方程为__________________.13．一直线与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,且O在线段AB上的射影D的坐标为(2,1),则抛物线的方程为_____________.14．已知C,F分别是椭圆长轴所在直线上的顶点和焦点,过F作CF的垂线交椭圆于A,B,且,则符合条件的椭圆的标准方程是_____________________(只要求写出一个即可,不必考虑所有可能的情况).15．过定点M(1,2),且以y轴为准线,离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程为_______________.16．椭圆C：关于直线l:y=x-3对称的椭圆C’的方程是______________.17．P点为抛物线上任意一点,抛物线的焦点为F,则分PF成2：3的点M的轨迹方程为__________________.18．已知A(－7,0),B(7,0),C(2,－12),若一椭圆以C为一个焦点,并过A、B两点,则椭圆另一焦点的轨迹方程是________________.三．解答题：19．已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过它的右焦点F2引倾斜角为的直线l交椭圆于M,N两点,M,N两点到椭圆右准线的距离之和为,它的左焦点F1到直线l的距离为,求椭圆的方程.20．已知直角坐标平面上的点Q(2,0)和圆O：,动点M到圆O的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0),求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.21．已知直线l过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上,若点A(－1,0)和B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程.22．在面积为1的ΔPMN中,,,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.23．如图1,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1,以A,B2为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等,若ΔAMN为锐角三角形,｜AM｜＝,｜AN｜＝3,且BN＝6,建立适当的坐标系,求曲线C的方程.点拨与解答:一．选择题：1．(C)设圆的圆心为O,圆＝0的圆心为O1,动圆圆心为P,半径为R,则｜PO｜=R+1,|PO1|=R+2.∴|PO1|-|PO|=1.即动圆圆心P到两定点O1,O的距离差为1,其轨迹是双曲线的一支.2．(A)依题意,动圆圆心到定点A的距离与到定直线l的距离都等于圆的半径,根据抛物线的定义可知,动圆圆心的轨迹是抛物线.3．(D)所求双曲线为, 双曲线与直线x-y+1=0只有一个公共点,∴方程组有唯一一组实数解,解得λ=-1,∴所求双曲线方程为.4．(B)抛物线的焦点F(1,0),|OA|=|OB|,根据抛物线的对称性,设A、B的坐标分别为、,,. 点F为ΔAOB的垂心,∴AF⊥OB,即, ,∴.5．(B)抛物线的焦点为F(1,0),则过焦点F(1,0)的直线方程为y=k(x-1).设直线y=k(x-1)与抛物线交于,Q(),PQ的中点为R(x,y),则由消去y,得到,得到,,消去参数k,解得,即为线段PQ的中点的轨迹方程.6．(D)3抛物线的准线方程为,根据题意设所求圆的圆心为(),则有,解得a=±1.∴所求圆的圆心为或,半径为1.∴所求圆的方程为或.即或,其中为选项(D).7．(D)椭圆即为,其中心为.∴其中.∴,,.8．(D)根据题意,设所求双曲线方程为.∴.∴准线方程为.解得.∴所求双曲线方程为.9．(C)已知椭圆的左焦点为(-4,0),中心为(0,0),绕(-4,0)逆时针旋...
