浙江省衢州市高一数学《第二讲 集合的基本关系》教案VIP专享VIP免费

高一数学——集合教材分析本章是学生进入高中学习的第一章内容，因而本章对于高中生来说很重要，对于提高学生学习数学的兴趣很关键。而本节是第二个课时，是在前面集合基础知识上学有关两个集合之间的关系的章节，这对于以后学习集合的相关内容至关重要。学情分析（1）数学是一个很抽象的学科，尤其是本章集合部分，本身比较枯燥，因而学生在学习的时候，怎样提高学生的学习兴趣和积极性才是教学的关键；（2）学生的基础不是特别好，因而在教学设计的时候要考虑学生的可接受性，把握学生学习数学的“最近发展区”；教学目标1．理解子集、真子集、空集的概念及其符号“”、“”的含义；2．掌握子集的性质及其应用；3．了解集合间的包含、相等关系的意义，会判断两集间的“包含”“相等”的关系，并用符号及图形（韦恩图或数轴）准确地表示出来，培养数形结合的能力；4．能写出已知集合的所有子集或真子集．培养观察与逻辑划分能力。教学重点、难点1．重点：子集、补集的概念与性质；用Venn图表达集合间的关系。2．难点：弄清“元素”与“子集”、“从属关系”与“包含关系”的区别，并正确使用相关的表示符号；空集的含义。教学过程（一）情境引入前两节课我们已经学习了许多关于集合的知识，如：集合与元素的定义，集合中元素的特点、集合的分类、集合的表示方法等，显然这些知识仅局限于某个集合自身，从这节课起，我们将跳出某个集合的“小圈子”，把讨论的重点转到两个或几个集合的关系上来。（二）新课教授1．子集的概念观察下列集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={-2，4}，（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）（1）包含关系：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说集合A与集合B有包含关系；（2）子集的定义：对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都是B中的元素，就说这1BA两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。记作：A⊆B（或B⊇A）。读作：“A包含于B”（或B包含A）注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合奎屯王新敞新疆若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B⊉A）例1判断集合A是否为集合B的子集：①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={x∣x2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()2.真子集的概念什么是真子集?（请学生回答）定义：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）3.集合相等定义：如果集合A是集合B的子集（A⊆B）且集合B也是集合A的子集（B⊆A），则A与B相等，记A=B。符号表示：即A⊆B，B⊆A⇔A=B。注意：任何一个集合是它本身的子集例3.已知集合，集合，且A=B，则实数=4.空集的概念对于一元二次方程若判别式=0，则一元二次方程无解，也就是由实数根组成的集合中没有元素。例如：，无解（1）定义：把不含有任何元素的集合称为空集，记作：（2）规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。例4.写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．5.子集的性质问题：根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗?(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA；(2)空集是任何集合的子集(即A)；是任何非空集合的真子集。(3)对于集合A,B,C,如果AB,且BC，则AC。（“真包含”关系也具有传递性）·2元素个数与集合子集个数的关系:集合集合元素的个数集合子集个数{a}{a,b}{a,b,c}{a,b,c,d}………n个元素（4）子集的个数：2n个真子集的个数：2n－1个例5．已知，分别求出符合下列条件的实数a的取值集合。（1）（2）（3）BA（答案：（1）（2）（3））问题研讨;1.区分两个集合之间的基本关系：“包含”与“相等”两种；2.区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；3.空集是任何集合的子集，这个在做题时很容易忽略。4.，可以分三种情形：5.{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆如Φ{0}奎屯王新敞新疆不能写成Φ={0}，Φ∈{0}板书设计：1.2集合的基本关系CBA3作业布置A类作业1.设集合，求a的值。B类作业2：用适当的符号（，）填空：(1...