湖南师范大学附属中学高一数学 正弦函数、余弦函数的性质之—定义域与值域教案VIP专享VIP免费

湖南师范大学附属中学高一数学教案：正弦函数、余弦函数的性质之—定义域与值域教材：正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。过程：一、复习：正弦和余弦函数图象的作法二、研究性质：1．定义域：y=sinx,y=cosx的定义域为R2．值域：1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|≤1,|cosx|≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论∴y=sinx,y=cosx的值域为[-1，1]2对于y=sinx当且仅当x=2k+kZ时ymax=1当且仅当时x=2k-kZ时ymin=-1对于y=cosx当且仅当x=2kkZ时ymax=1当且仅当x=2k+kZ时ymin=-13．观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知当2k0当(2k-1)0当2k+0时当k<0时（矛盾舍去）∴k=3b=-1例五、求下列函数的定义域：1y=2y=lg(2sinx+1)+3y=解：1∵3cosx-1-2cos2x≥0∴≤cosx≤1∴定义域为：[2k-,2k+](kZ)2∴定义域为：3∵cos(sinx)≥0∴2k-≤x≤2k+(kZ)∵-1≤sinx≤1∴xR≤y≤1四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域五、作业：P56练习4P57-58习题4．82、9《精编》P8611P8725、30、312